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          共50条信息

            • 1．
              设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{2014} > 0\)，\(S_{2015} < 0\)，对任意正整数\(n\)，都有\(|a_{n}|\geqslant |a_{k}|\)，则\(k\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(1006\)
              B．\(1007\)
              C．\(1008\)
              D．\(1009\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知数列：\( \dfrac {1}{1}\)，\( \dfrac {2}{1}\)，\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {3}{1}\)，\( \dfrac {2}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {4}{1}\)，\( \dfrac {3}{2}\)，\( \dfrac {2}{3}\)，\( \dfrac {1}{4}\)，\(…\)，依它的前\(10\)项的规律，这个数列的第\(2018\)项\(a_{2018}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{31}\)
              B．\( \dfrac {1}{63}\)
              C．\(64\)
              D．\( \dfrac {63}{2}\)
              难度：易
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            • 3．
              大衍数列，来源于\(《\)乾坤谱\(》\)中对易传“大衍之数五十”的推论\(.\)主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理\(.\)数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和\(.\)是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题\(.\)其前\(10\)项依次是\(0\)、\(2\)、\(4\)、\(8\)、\(12\)、\(18\)、\(24\)、\(32\)、\(40\)、\(50…\)，则此数列第\(20\)项为\((\)　　\()\)
              A．\(180\)
              B．\(200\)
              C．\(128\)
              D．\(162\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，\(b_{n}-a_{n}=2^{n}+1\)，且\(S_{n}+T_{n}=2^{n+1}+n^{2}-2\)．
              \((1)\)求\(T_{n}-S_{n}\)；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{2^{n}}\}\)的前\(n\)项和\(R_{n}\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=(-1)^{n}\cdot a_{n}- \dfrac {1}{2^{n}}\)，记\(b_{n}=8a_{2}\cdot 2^{n-1}\)，若对任意的\(n∈N^{*}\)，总有\(λb_{n}-1 > 0\)成立，则实数\(λ\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{(2a-1)x+4,x\leqslant 1}{a^{x},x > 1}\end{cases}\)定义域为\(R\)，数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*}),a_{n}=f(n)\)是递增数列，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1,+∞)\)
              B．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)
              C．\((1,3)\)
              D．\((3,+∞)\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，且满足\(a_{n}a_{n+1}=2S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=15\)，\(b_{n+1}-b_{n}=2n\)，则数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\}\)中第 ______ 项最小．
              难度：较易
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2a_{n}-2^{n}\)．
              \((1)\)证明\(\{a_{n+1}-2a_{n}\}\)为等比数列；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
              难度：较易
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 10．

              等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\( \dfrac{a_{n}}{a_{2n}}\)是一个与\(n\)无关的常数，则该常数的可能值的集合为\((\)　　\()\)

              A．\(\{1\}\)                                           
              B．\(\left\{ \left. 1, \dfrac{1}{2} \right. \right\}\)

              C．\(\left\{ \left. \dfrac{1}{2} \right. \right\}\)
              D．\(\left\{ \left. 0, \dfrac{1}{2},1 \right. \right\}\)
              难度：中等
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