知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式是 \(a_{n}= \dfrac {1}{n(n+1)}(n∈N*)\)，则\(a_{3}=\) ______ ．

难度：易

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2．已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，点\((n,S_{n})(n∈N^{*})\)在函数\(y=2x^{2}+x\)的图象上，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为______．

难度：较易

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3．
已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式为\({a}_{n}={n}^{2}-2λn+1\left(n∈{N}^{*}\right) \)，且数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为递增数列”，则\(\lambda \)的取值范围是_______________．

难度：难

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4．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3+2^{n}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．

难度：较易

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5．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1} > 0\)且\( \dfrac {a_{6}}{a_{5}}= \dfrac {9}{11}\)，则\(S_{n}\)为非负值的最大\(n\)值为 ______ ．

难度：易

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6．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+1(n∈N^{*})\)，则它的通项公式是 ______ ．

难度：难

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7．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=an^{2}+n(n∈N*)\)，若满足\(a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < a_{5} < a_{6}\)，且\(a_{n} > a_{n+1}\)，对任意\(n\geqslant 10\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．
定义：称\( \dfrac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+⋯{P}_{n}} \)为\(n\)个正数\(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(…\)，\(p_{n}\)的“均倒数”，若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的“均倒数”为\( \dfrac{1}{2n+1} \)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为．

难度：难

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9．
数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1} =2S_{n}(n\in {{N}^{+}} )\)，则数列\(\{an\}\)的通项公式______________\(;\)

难度：难

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10．一个数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项为\( \dfrac {3}{5}\)，\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {5}{11}\)，\( \dfrac {3}{7}\)，\( \dfrac {7}{17}\)，\(…\)，则猜想它的一个通项公式为\(a_{n}=\) ______ ．

难度：易

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