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          共50条信息

            • 1． 已知数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}-9n\)，
              \((1)\)求其通项\(a_{n}\)；
              \((2)\)若它的第\(k\)项满足\(5 < a_{k} < 8\)，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 2． 已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3+2^{n}\)，求\(a_{n}\)．
              难度：较易
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            • 3．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的各项全为正数，观察流程图，当\(k=2\)时，\(S=\dfrac{1}{4}\)；当\(k=5\)时，\(S=\dfrac{4}{13}\)；


              \((1)\)求\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的通项公式；

              \((2)\)令\(b_{n}=2^{n}a_{n}\)，求\(b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)．

              难度：较难
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            • 4． 设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)已知\(a_{1}=a\)，\(a_{n+1}=S_{n}+3^{n}\)，\(n∈N^{*}.\)由
              \((\)Ⅰ\()\)设\(b_{n}=S_{n}-3^{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a_{n+1}\geqslant a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．

              在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{17}=66\)，通项公式是关于\(n\)的一次函数．

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)求\(a_{2016}\)；

              \((3)2016\)是否为数列\(\{a_{n}\}\)中的项？

              难度：易
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            • 6．

              设数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\({S}_{n} \)，\({a}_{1}=1 \)，\({a}_{n+1}=λ{S}_{n}+1 (n∈{N}^{*} ,λ\neq -1 )\)，且\({a}_{1} \)，\(2{a}_{2} \)，\({a}_{3}+3 \)为等差数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前三项．

              \((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)，\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \((2)\)求数列\(\left\{{a}_{n}{b}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和．

              难度：较易
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            • 7． 求下列数列的一个可能的通项公式：
              \((1)1\)，\(-1\)，\(1\)，\(-1\)，\(…\)；
              \((2)1\)，\(10\)，\(2\)，\(11\)，\(3\)，\(12\)，\(…\)；
              \((3)1+\)\( \dfrac{1}{2}\)，\(1-\)\( \dfrac{3^{2}}{4}\)，\(1+\)\( \dfrac{5^{2}}{6}\)，\(1-\)\( \dfrac{7^{2}}{8}\)，\(…\)．
              难度：易
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            • 8． 已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3,a_{n}= \dfrac {n}{n-1}a_{n-1}(n\geqslant 2)\)．
              \((1)\)写出数列\(\{a_{n}\}\)的前三项；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
              难度：较易
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            • 9．

              ．设数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．已知\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=a\)\((\)\(a\)\(\neq 3)\)，\(a_{n+}\)\({\,\!}_{1}\)\(=S_{n}+\)\(3\)\({\,\!}^{n}\)，\(n\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)．

              \((1)\)设\(b_{n}=S_{n}-\)\(3\)\({\,\!}^{n}\)，求数列\(\{\)\(b_{n}\)\(\}\)的通项公式\(;\)

              \((2)\)若\(a_{n+}\)\({\,\!}_{1}\geqslant \)\(a_{n}\)，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 10． 已知数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，观察程序框图，若\(k=5\)，\(k=10\)时，分别有\(S=\dfrac{5}{11}\)和\(S=\dfrac{10}{21}\)．

              \((1)\)试求数列\(\{a_{n}\}\)的通项；

              \((2)\)令\(b_{n}=2a_{n}\)，求\(b_{1}+b_{2}+…+b_{m}\)的值．

              难度：较易
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