知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，\(b_{n}-a_{n}=2^{n}+1\)，且\(S_{n}+T_{n}=2^{n+1}+n^{2}-2\)．
\((1)\)求\(T_{n}-S_{n}\)；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{2^{n}}\}\)的前\(n\)项和\(R_{n}\)．

难度：较易

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2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2a_{n}-2^{n}\)．
\((1)\)证明\(\{a_{n+1}-2a_{n}\}\)为等比数列；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

难度：较易

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3．

数列\({{A}_{n}}\)：\({{a}_{1}},\,\ {{a}_{2}},\,\ \cdots ,\,\ {{a}_{n}}\,(n\geqslant 4)\)满足：\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n}}=m\)，\({{a}_{k+1}}-{{a}_{k}}=0\)或\(1(\,k=1,\,\ 2,\,\ \cdots ,\,\ n-1\,)\)．对任意\(i,j\)，都存在\(s,t\)，使得\({{a}_{i}}+{{a}_{j}}={{a}_{s}}+{{a}_{t}}\)，其中\(i,j,s,t\in \{1,2,\cdots ,n\}\)且两两不相等．

\((\)Ⅰ\()\)若\(m=2\)，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；

\(①1,1,1,2,2,2\)； \(②1,1,1,1,2,2,2,2\)； \(③1,1,1,1,1,2,2,2,2\)

\((\)Ⅱ\()\)记\(S={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}.\)若\(m=3\)，证明：\(S\geqslant 20\)；

\((\)Ⅲ\()\)若\(m=2018\)，求\(n\)的最小值．

难度：难

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4．已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=4\)，\(a_{n+1}-a_{n}=3\)，试写出这个数列的前\(6\)项并猜想该数列的一个通项公式．

难度：易

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5．已知数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}-9n\)，
\((1)\)求其通项\(a_{n}\)；
\((2)\)若它的第\(k\)项满足\(5 < a_{k} < 8\)，求\(k\)的值．

难度：较易

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6．已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3+2^{n}\)，求\(a_{n}\)．

难度：较易

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7．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的各项全为正数，观察流程图，当\(k=2\)时，\(S=\dfrac{1}{4}\)；当\(k=5\)时，\(S=\dfrac{4}{13}\)；

\((1)\)求\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的通项公式；

\((2)\)令\(b_{n}=2^{n}a_{n}\)，求\(b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)．

难度：较难

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8．设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)已知\(a_{1}=a\)，\(a_{n+1}=S_{n}+3^{n}\)，\(n∈N^{*}.\)由
\((\)Ⅰ\()\)设\(b_{n}=S_{n}-3^{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a_{n+1}\geqslant a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)，求\(a\)的取值范围．

难度：中等

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9．
在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{17}=66\)，通项公式是关于\(n\)的一次函数．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求\(a_{2016}\)；

\((3)2016\)是否为数列\(\{a_{n}\}\)中的项？

难度：易

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10．
设数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\({S}_{n} \)，\({a}_{1}=1 \)，\({a}_{n+1}=λ{S}_{n}+1 (n∈{N}^{*} ,λ\neq -1 )\)，且\({a}_{1} \)，\(2{a}_{2} \)，\({a}_{3}+3 \)为等差数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前三项．

\((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)，\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的通项公式；

\((2)\)求数列\(\left\{{a}_{n}{b}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和．

难度：较易

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