知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3+2ⁿ ，求a_n ．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在各项均为正数的数列{a_n}中，数列的前n项和为S_n，满足S_n=1-na_n（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）猜想出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，且S_n+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BSn%7D$ +2=a_n（n≥2）．
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄的值，猜想S_n的解析式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3+2ⁿ，求a_n．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且满足2S_n=3a_n- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄，并猜想通项公式an（不用证明）；
（2）设b_n=1+2log₃（2a_n），求证： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7B1%7Db_%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7B2%7Db_%7B3%7D%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7Bn%7Db_%7Bn%2B1%7D%7D$ ＜ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．设数列{a_n}满足 $a_%7B1%7D%3D2%EF%BC%8Ca_%7Bn%2B1%7D%3D%20a_%7B%20n%20%7D%5E%7B%202%20%7D-na_%7Bn%7D%2B1%EF%BC%8Cn%E2%88%88N%5E%7B*%7D$ ．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）猜想a_n的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_n+n，若b₂，b₅，b₁₁成等比数列，且b₃=a₆．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{
1
anbn
}的前n项和S_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知数列{a_n}满足 $a_%7B1%7D%3D3%EF%BC%8Ca_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%7D%7Bn-1%7Da_%7Bn-1%7D%28n%E2%89%A52%29$ ．
（1）写出数列{a_n}的前三项；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．数列{x_n}满足x₁=0，x_n+1=-x_n²+x_n+c（n∈N^*）
（1）证明：{x_n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
（2）若数列{x_n}是递增数列，求c的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）
（1）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（2）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（3）记f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)，Tn=
(-1)f(2)
a1a2
+
(-1)f(3)
a3a4
+
(-1)f(4)
a5a6
+…+
(-1)f(n+1)
a2n-1a2n
，求T_n的最值．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷