知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知数列：\( \dfrac {1}{1}\)，\( \dfrac {2}{1}\)，\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {3}{1}\)，\( \dfrac {2}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {4}{1}\)，\( \dfrac {3}{2}\)，\( \dfrac {2}{3}\)，\( \dfrac {1}{4}\)，\(…\)，依它的前\(10\)项的规律，这个数列的第\(2018\)项\(a_{2018}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{31}\)

B．\( \dfrac {1}{63}\)

C．\(64\)

D．\( \dfrac {63}{2}\)

难度：易

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2．

大衍数列，来源于\(《\)乾坤谱\(》\)中对易传“大衍之数五十”的推论\(.\)主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理\(.\)数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和\(.\)是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题\(.\)其前\(10\)项依次是\(0\)、\(2\)、\(4\)、\(8\)、\(12\)、\(18\)、\(24\)、\(32\)、\(40\)、\(50…\)，则此数列第\(20\)项为\((\)　　\()\)

A．\(180\)

B．\(200\)

C．\(128\)

D．\(162\)

难度：较易

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3．

已知数列\(\{a_{n})\)的通项公式为\(a_{n}= \dfrac {1+(-1)^{n+1}}{2}\)，则该数列的前\(4\)项依次为\((\)　　\()\)

A．\(1\)，\(0\)，\(1\)，\(0\)

B．\(0\)，\(1\)，\(0\)，\(1\)

C．\( \dfrac {1}{2},0, \dfrac {1}{2},0\)

D．\(2\)，\(0\)，\(2\)，\(0\)

难度：易

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4．数列\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {1}{8}\)，\( \dfrac {1}{15}\)，\( \dfrac {1}{24}\)，\(…\)的一个通项公式为\((\)　　\()\)

A．\(a_{n}= \dfrac {1}{2^{n}+1}\)

B．\(a_{n}= \dfrac {1}{n+2}\)

C．\(a_{n}= \dfrac {1}{n(n+2)}\)

D．\(a_{n}= \dfrac {1}{2^{n}-1}\)

难度：易

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5．

设\({S}_{n} \)是数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}=-{S}_{n}{S}_{n+1} \)，则使\(\dfrac{nS_{n}^{2}}{1+10S_{n}^{2}} \)取得最大值时\(n\)的值为 \((\) \()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：中等

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6．数列\( \dfrac {1}{2},- \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{8},- \dfrac {1}{16},…\)的一个通项公式可能是\((\)　　\()\)

A．\((-1)^{n} \dfrac {1}{2n}\)

B．\((-1)^{n} \dfrac {1}{2^{n}}\)

C．\((-1)^{n-1} \dfrac {1}{2n}\)

D．\((-1)\;^{n-1} \dfrac {1}{2^{n}}\)

难度：易

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7．

数列\(6\)，\(9\)，\(14\)，\(21\)，\(30\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)

A．\(3n+3\)

B．\(2n^{2}+1\)

C．\(2^{n}+n+3\)

D．\(n^{2}+5\)

难度：中等

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8．

数列\(\sqrt{2}{,}\sqrt{5}{,}2\sqrt{2}{,}\sqrt{11}{…}\)，的一个通项公式是\(({ })\)

A．\(a_{n}{=}\sqrt{3n{-}3}\)

B．\(a_{n}{=}\sqrt{3n{-}1}\)

C．\(a_{n}{=}\sqrt{3n{+}1}\)

D．\(a_{n}{=}\sqrt{3n{+}3}\)

难度：易

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9．

已知数列\(\{a_{n}\}\)对任意的\(p\)，\(q∈N^{*}\)满足\(a_{p+q}=a_{p}+a_{q}\)，且\(a_{2}=—6\)，那么\(a_{10}\)等于\((\) \()\)

A．\(—165\)

B．\(—33\)

C．\(—30\)

D．\(—21\)

难度：易

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10．

数列\(1{,}3{,}5{,}7{,}9{,}{…}\)的通项公式为\((\ { }\ )\)

A．\(a_{n}{=}1{-}2n\)

B．\(a_{n}{=}2n{-}1\)

C．\(a_{n}{=}3n{-}1\)

D．\(a_{n}{=}2n{+}1\)

难度：易

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