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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle OMN\)中，点\(A\)在\(OM\)上，点\(B\)在\(ON\)上，且\(AB/\!/MN\)，\(2OA=OM\)，若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}\)，则终点\(P\)落在四边形\(ABNM\)内\((\)含边界\()\)时，\( \dfrac {y+x+2}{x+1}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较难
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            • 2．
              已知平面向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\)满足\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}= \overrightarrow{0}\)，且\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(135^{\circ}\)，\( \overrightarrow{c}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(120^{\circ}\)，\(| \overrightarrow{c}|=2\)，则\(| \overrightarrow{a}|=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              若点\(O\)和点\(F(-2,0)\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1(a > 0)\)的中心和左焦点，点\(P\)为双曲线右支上的任意一点，则\( \overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{FP}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)为正方形\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)四边上的动点，\(O\)为底面正方形\(ABCD\)的中心，\(M\)，\(N\)分别为\(AB\)，\(BC\)的中点，点\(Q\)为平面\(ABCD\)内一点，线段\(D_{1}Q\)与\(OP\)互相平分，则满足\( \overrightarrow{MQ}=λ \overrightarrow{MN}\)的实数\(λ\)有 ______ 个\(.\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(AC=3\)，\(\tan ∠BAC=2 \sqrt {2}\)，\(D\)是\(BC\)边上的点，且\(BD=3CD\)，则\( \overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在四边形\(ABCD\)中，\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=5\)，\(BD=4\)，\(O\)为\(BD\)的中点，且\( \overrightarrow{AO}=3 \overrightarrow{OC}\)，则\( \overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\( \overrightarrow{a}=(-1,1), \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}, \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)，若\(\triangle OAB\)是以\(O\)为直角顶点的等腰直角三角形，则\(\triangle OAB\)的面积是 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(O\)为\(\triangle ABC\)的外心，\(AB=2\)，\(AC=3\)，如果\( \overrightarrow{AO}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AC}\)，其中\(x\)、\(y\)满足\(x+2y=1\)且\(xy\neq 0\)，则\(\cos ∠BAC=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              在直角梯形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(DC/\!/AB\)，\(AD=DC=1\)，\(AB=2\)，\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(BC\)的中点\(.\)点\(P\)在以\(A\)为圆心，\(AD\)为半径的圆弧\( \hat DE\)上变动\((\)如图所示\()\)，若\( \overrightarrow{AP}=λ \overrightarrow{ED}+μ \overrightarrow{AF}\)，其中\(λ\)，\(μ∈R.\)则\(2λ-μ\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 10．
              如图，\(\triangle ABC\)是边长为\(2 \sqrt {3}\)的等边三角形，\(P\)是以\(C\)为圆心，\(1\)为半径的圆上的任意一点，则\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BP}\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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