知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC的面积为S， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B6S%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D$ ，则sin²A+sin²C的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2，x）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为锐角，则实数x的取值范围为 ______ ．

难度：易

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3．已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ = ______ ．

难度：易

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4．在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量
OP
绕点O按逆时针方向旋转
5π
6
后得向量
OQ
，则点Q的横坐标是．

难度：较难

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5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%282%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28x%EF%BC%8C-1%29$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线，则x的值为 ______ ．

难度：较易

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6．下列说法中：
①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；
②若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；
③若非零向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；
④向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线；
⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确的序号为 ______ ．

难度：易

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7．已知
a
表示“向东方向航行1km”，
b
表示“向南方向航行1km”，则
a
-
b
表示“ ”

难度：中等

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8．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以
AB
=
a
，
AD
=
b
为基底向量，则
OD
= ．（用
a
，
b
线性表示）

难度：较易

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9．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂，x₃），定义范数||X||，它满足以下性质：
（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；
（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．在平面直角坐标系中，有向量X=（x₁，x₂），
下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是    （把所有正确答案的序号都填上）
（1）
x
2
1
+2
x
2
2
       （2）
2
x
2
1
-
x
2
2
     （3）
x
2
1
+
x
2
2
+2
       （4）
x
2
1
+
x
2
2
．

难度：较难

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10．如图，O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，|
BC
|=2|
AB
|=|
OA
|=2a，∠OAB=∠ABC=
2π
3
，则
BC
的坐标为．

难度：较易

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