知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，
（I）若3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +4 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +5 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，求cos∠BOC的值；
（II）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCO%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BBO%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BCA%7D$ ，求 $%20%5Cfrac%20%7Bb%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ 的值．

难度：较易

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%284%EF%BC%8C-2%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28x%EF%BC%8C1%29$ ．
（Ⅰ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线，求x的值；
（Ⅱ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，求x的值；
（Ⅲ）当x=2时，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 夹角θ的余弦值．

难度：较易

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3．在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%3D%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7C%3D2$ ．
（1）求 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7C%5E%7B2%7D%2B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7C%5E%7B2%7D$ 的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．

难度：较易

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4．如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BPD%7D%3D%CE%BC%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（1）求λ及μ；
（2）用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D$ ；
（3）求△PAC的面积．

难度：难

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5．如图，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求点B和向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 的坐标．

难度：较易

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6．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为 BF、DE的交点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（1）试用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAG%7D$ ；
（2）求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAG%7D$ 的值．

难度：较易

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7．已知
a
=（x，1），
b
=（4，-2）．
（Ⅰ）当
a
∥
b
时，求|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若
a
与
b
所成角为钝角，求x的范围．

难度：较易

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8．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（cosx，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinx，- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）．
（1）当 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%E2%88%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ 时，求 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinx%2Bcosx%7D%7Bsinx-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcosx%7D$ 的值；
（2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ c=2asin（A+B），函数f（x）=（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ）• $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ ，求f（B）的取值范围．

难度：较易

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9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ =（a+c，c-b）， $%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$ =（sinA，sinB+sinC），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$ =0，
（′1）求向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 和 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ 的夹角θ；
（2）若a+c=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求b取得最小值时，AC边上的高h．

难度：较易

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10．如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|
AF
|=2|
FD
|，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，试用
a
，
b
表示
AF
．

难度：中等

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