知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\vec{a}=\left( 1,3 \right)\)，\(\vec{b}=\left( -2,k \right)\)且\(\left( \vec{a}+2\vec{b} \right)/\!/\left( 3\vec{a}-\vec{b} \right)\)，则实数\(k=\) ．

难度：中等

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2．

在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在线段\(BC\)的延长线上，且\(\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{CD}\)，点\(O\)在线段\(CD\)上\((\)与点\(C\)，\(D\)不重合\()\)，若\(\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+(1-x)\overrightarrow{AC}\)，则\(x\)的取值范围是________．

难度：中等

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3．

已知\(S_{n}\)为数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{1}{=}a_{2}{=}1\)，平面内三个不共线的向量\(\overrightarrow{{OA}}{,}\overrightarrow{{OB}}{,}\overrightarrow{{OC}}\)，满足\(\overrightarrow{{OC}}{=}(a_{n{-}1}{+}a_{n{+}1})\overrightarrow{{OA}}{+}(1{-}a_{n})\overrightarrow{{OB}}{,}n{\geqslant }2{,}n{∈}N^{{*}}\)，若\(A{,}B{,}C\)在同一直线上，则\(S_{2018}{=}\)______．

难度：较易

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4．
已知平面上共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)和定点\(O\)，若等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\( \overrightarrow{OA}=a_{15} \overrightarrow{OB}+a_{24} \overrightarrow{OC}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(38\)项之和为 ______ ．

难度：较易

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5．
设向量\( \overset{→}{OA}=(1,-2) \)，\( \overset{→}{OB}=(a,-1) \)，\( \overset{→}{OC}=(-b,0) \)，其中\(O\)为坐标原点，\(a > 0\)，\(b > 0\)，若\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线，则\( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b} \)的最小值为

难度：较易

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6．已知向量
e1
，
e2
不共线，
a
=2
e1
+m
e2
，
b
=n
e1
-3
e2
，若
a
∥
b
，则mn= ．

难度：较易

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7．已知点A（1，3）、B（4，1），则与向量
AB
同方向的单位向量为．

难度：中等

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