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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{OA}=(k,12)\)，\( \overrightarrow{OB}=(4,5)\)，\( \overrightarrow{OC}=(-k,10)\)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线，则\(k=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2．

              已知\(\overrightarrow{a}{=}(m{,}1)\)，\(\overrightarrow{b}{=}(4{-}n{,}2)\)，\(m{ > }0\)，\(n{ > }0\)，若\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则\(\dfrac{1}{m}{+}\dfrac{8}{n}\)的最小值______ ．

              难度：较难
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            • 3．

              平面向量\(\overset{}{a}{=}\left( x{,}2 \right)\)，\(\overset{}{b}{=}\left( 3{,}x{-}1 \right)\)，若\(\overset{}{a}{/\!/}\overset{}{b}\)，则\(x=\)____．

              难度：较易
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            • 4．

              已知点\({F}_{1}(-c,0) \)，\({F}_{2}(c,0)(c > 0) \)是椭圆\(C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的左、右焦点，点\(P\)是这个椭圆上位于\(x\)轴上方的点，点\(G\)是\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的外心，若存在实数\(λ \)，使得\(\overrightarrow{G{F}_{1}}+ \overrightarrow{G{F}_{2}}+λ \overrightarrow{GP}= \overrightarrow{0} \)，则当\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的面积为\(8\)时，\(a\)的最小值为_______．

              难度：中等
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            • 5．

              已知向量\(\overset{⇀}{a}=(6,−2) \)，\(\overset{⇀}{b}=(3,m) \)，且\(\overset{⇀}{a} /\!/\overset{⇀}{b} \)，则\(| \overset{⇀}{a}− \overset{⇀}{b}|= \)_________．

              难度：中等
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            • 6．

              \((1)\)已知向量\(a=\left( 8,x \right),b=\left( x,2 \right)\)，若\(a/\!/b\)，则\(x\)的值为__________．

              \((2)\)函数\(f(x)=\dfrac{\sqrt{{{\log }_{3}}(x+2)}}{x-1}\)的定义域为____________________．

              \((3)\)已知函数\(\tan \alpha \)，\(\dfrac{1}{\tan \alpha }\)是关于\(x\)的方程\({{x}^{2}}-kx+{{k}^{2}}-3=0\)的两个实根，且\(\pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}\)，则\(\cos \alpha +\sin \alpha =\)____________．

              \((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & \left| x+1 \right|,x\leqslant 0 \\ & \left| {{\log }_{2}}x \right|,x > 0 \end{cases}\)，若方程\(f(x)=a\)有四个不同解\({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}\)，且\({{x}_{1}} < {{x}_{2}} < {{x}_{3}} < {{x}_{4}}\)，则\({{x}_{3}}({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+\dfrac{1}{{{x}_{3}}^{2}{{x}_{4}}}\)的取值范围是___________________．

              难度：中等
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            • 7． 给出下列三个类比结论：
              \(①\)已知实数\(m,n,t\)满足\((m\cdot n)\cdot t=m\cdot \left( n\cdot t \right)\)，类比推理出，向量\(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n},\overrightarrow{t}\)满足\((\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{t}=\overrightarrow{m}\cdot \left( \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{t} \right)\)

              \(②\)已知直线\(a,b,c\)，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，已知向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}/\!/\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{c}\)；

              \(③\)同一平面内，\(a,b,c\)是三条互不相同的直线，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，空间中，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是三个互不相同的平面，若\(\alpha /\!/\beta ,\beta /\!/\gamma \)，则\(\alpha /\!/\gamma \)．
              其中正确结论的个数是______ ．
              难度：难
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            • 8．

              \((1)\)化简\(\overrightarrow{{AC}}{-}\overrightarrow{{BD}}{+}\overrightarrow{{CD}}{-}\overrightarrow{{AB}}= \)______ ．

              \((2)\)若非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\({|}\overrightarrow{a}{+}\overrightarrow{b}{|=|}\overrightarrow{a}{-}\overrightarrow{b}{|=}2{|}\overrightarrow{a}{|}\)，则向量\(\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}{+}\overrightarrow{b}\)的夹角为______．

              \((3)\)已知平行四边形\(ABCD\)，\(A(1,1)\)，\(B(3,3)\)，\(C(4,0)\)，则\(D\)点坐标 ______ ．

              \((4)\)如图，函数\(y=2\sin (πx+φ)\)，\(x∈R\)，\((\)其中\(0\leqslant φ\leqslant \dfrac{\pi}{2})\)的图象与\(y\)轴交于点\((0,1).\)设\(P\)是图象上的最高点，\(M\)、\(N\)是图象与\(x\)轴的交点，\(\overrightarrow{{PM}}{⋅}\overrightarrow{{PN}}= \)______ ．

              难度：较难
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            • 9． 已知向量\(a=(1-\sin θ,1)\)，\(b=(\)\(\dfrac{1}{2}\) ，\(1+\sin θ)\)，若\(a/\!/b\)，则锐角\(θ=\)________．
              难度：易
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            • 10． 已知向量\( \overrightarrow{OA}=(k,12)\)，\( \overrightarrow{OB}=(4,5)\)，\( \overrightarrow{OC}=(-k,10)\)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线，则\(k=\)______．
              难度：较难
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