在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

\((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

\((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

在平面直角坐标系中，点\(O\)为坐标原点，已知向量\(a=(-1,2)\)，点\(A(1,0)\)，\(B(\cos θ,t)\)．

\((1)\)若向量\(\mathbf{a}\bot \overrightarrow{AB}\)，且\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}|\overrightarrow{OA}|\)，求向量\(\overrightarrow{OB}\)；

\((2)\)若向量\(a\)与向量\(\overrightarrow{AB}\)共线，求\(\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{AB}\)的最小值．

已知向量\(a\)与\(b\)的夹角为\(\dfrac{2}{3}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)，\(|a|=2\)，\(|b|=3\)，记\(m-3a-2b\)，\(n=2a+kb\)．

\((1)\)若\(m⊥n\)，求实数\(k\)的值；

\((2)\)是否存在实数\(k\)，使得\(m/\!/n?\)说明理由．

如图，\(O\)，\(A\)，\(B\)三点不共线，\(\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{OB}\)，设\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)．

\((2)\)设线段\(AB\)，\(OE\)，\(CD\)的中点分别为\(L\)，\(M\)，\(N\)，试证明\(L\)，\(M\)，\(N\)三点共线．

\((1)\)已知幂函数\(y=f(x)\)的图象经过点\((2,4)\)，则这个函数的解析式是______．

\((2)\)已知\(\cos ( \dfrac{7π}{8} -α)= \dfrac{1}{5} \)，则\(\cos ( \dfrac{π}{8} +α)=\)______．

\((3)\)已知定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)满足\(f(x+3)=-f(x)\)，则\(f(9)=\)______．

\((4)\)有下列叙述：

\(①\)若\( \overset{⇀}{a} =(1,k)\)，\( \overset{⇀}{b} =(-2,6)\)，\( \overset{⇀}{a} /\!/ \overset{⇀}{b} \)，则\(k=-3\)；

\(②\)终边在\(y\)轴上的角的集合是\(\{α|α= \dfrac{kπ}{2} ,k∈Z\}\)；

\(③\)已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的不恒为\(0\)的函数，若\(a\)，\(b\)是任意的实数，都有\(f(a⋅b)=f(a)+f(b)\)，则\(y=f(x)\)的偶函数；

\(④\)函数\(y=\sin (x- \dfrac{π}{2} )\)在\([0,π]\)上是减函数；

\(⑤\)已知\(A\)和\(B\)是单位圆\(O\)上的两点，\(∠AOB= \dfrac{2}{3} π\)，点\(C\)在劣弧\(\overbrace {AB} \)上，若\( \overset{⇀}{OC} =x \overset{⇀}{OA} +y \overset{⇀}{OB} \)，其中，\(x\)，\(y∈R\)，则\(x+y\)的最大值是\(2\)；

以上叙述正确的序号是______．

已知向量\( \overrightarrow{a}=\left(\sin θ,\cos θ-2\sin θ\right), \overrightarrow{b}=\left(1,2\right),θ∈\left[0,2π\right] \)．

\((1)\)若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，求\(\tan \theta \)的值；

\((2)\)若\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，求\(\dfrac{1}{2\sin \theta \cos \theta +{{\cos }^{2}}\theta }\)的值；

\((3)\)若函数\(f(x)={{x}^{2}}+(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+3\sin \theta )x-1\)在区间\(x\in [\dfrac{1}{2},+\infty )\)上是增函数，求\(\theta \)的取值范围．

\((3)\)若\(a⊥b\)，且存在不等于零的实数\(k\)，\(t\)使得\([a+(t\)\({\,\!}^{2}\)\(-3)b]⊥(-ka+tb)\)，试求\( \dfrac{k+t^{2}}{t}\)的最小值．