如图所示，已知\(\triangle AOB\)中，\(A(0,5)\)，\(O(0,0)\)，\(B(4,3)\)，\(\overrightarrow{OC}\)\(=\)\( \dfrac{1}{4}\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OD}\)\(=\)\( \dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)，\(AD\)与\(BC\)相交于点\(M\)，求点\(M\)的坐标．

在四边形\(ABCD\)中，若\(\overrightarrow{AB}=- \dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}\)，则此四边形是\((\)　　\()\)

已知平面向量\(\overrightarrow{a}{=}(4{,}3){,}\overrightarrow{b}{=}(\sin\alpha{,}\cos\alpha)\)且\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值是\(({  })\)

已知在锐角三角形\(ABC\)中，两向量\(\overrightarrow{p}=(2-2\sin A,\cos A+\sin A)\)，\(\overrightarrow{q}=(\sin A-\cos A,1+\sin A)\)，且\(\overrightarrow{p}\)与\(\overrightarrow{q}\)是共线向量，

    \((1)\)求\(A\)的大小；

    \((2)\)求函数\(y=2{{\sin }^{2}}B+\cos (\dfrac{C-3B}{2})\)取最大值时，\(B\)的大小。

\((1)\)已知曲线\(y=x+\ln x\)在点\((1,1)\)处的切线与曲线\(y=ax^{2}+(a+2)x+1\)相切，则\(a=\) ______

\((2)\)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过\(A\)，\(B\)，\(C\)三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过\(B\)城市；
乙说：我没去过\(C\)城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 ______ ．

\((3)\)已知点\(A(8,0)\)，\(B.C\)两点分别在\(y\)轴上和\(x\)轴上运动，并满足\(\overrightarrow{AB}\bullet \overrightarrow{BP}=0\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CP}\)，则点\(P\)满足的方程为_____________

\((4)\)若函数\(f(x)=a\ln x-x\)在区间\((1,2)\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围是_____．

如图，四边形\(OABC\)是边长为\(1\)的正方形，\(OD=3\)，点\(P\)为\(\triangle BCD\)内\((\)含边界\()\)的动点，设\(\overrightarrow{OP}=\alpha \overrightarrow{OC}+\beta \overrightarrow{OD}(\alpha ,\beta \in R)\)，则\(\alpha +\beta \) 的最大值等于\((\)   \()\)

给出下列四个命题：\(①\)若\(|a|=0\)，则\(a=0\)；\(②\)若\(|a|=|b|\)，则\(a=b\)或\(a=-b\)；\(③\)若\(a/\!/b\)，则\(|a|=|b|\)；\(④\)若\(a/\!/b\)，\(b/\!/c\)，则\(a/\!/c.\)其中，正确的命题有(    )

已知\(A\)，\(B\)，\(C\)的坐标分别为\(A(3,0)\)，\(B(0,3)\)，\(C(\cos α,\sin α)\)，\(\alpha \in (0,\dfrac{\pi }{2})\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BC}|\)，求角\(α\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)若\(D(s,t)\)，且四边形\(ABCD\)为平行四边形，求\(s+t\)的取值范围．