知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，有点O，O′和△A′B′C′，满足下列条件：
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
O ′A′
=-
a
，
O ′B′
=-
b
，O′C′=-
c
，求证：△ABC≌△A′B′C′．

难度：中等

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2．如图，D，E，F分别是等腰直角三角形ABC各边的中点，∠BAC=90°．
①写出图中与
DE
，
FD
长度相等的向量；
②分别写出图中与向量
DE
，
FD
共线的向量．

难度：较易

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3．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：
KL
=
NM
．

难度：较易

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4．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的
1
3
处相交的两个全等的正三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为
a
3
的若干个向量，求：
（1）与
GH
相等的向量；
（2）与
GH
共线的向量；
（3）与
EA
平行的向量．

难度：较易

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5．根据下列各个小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明：
（1）
AD
=
BC
；
（2）
AD
=
1
3
BC
；
（3）
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
AD
|

难度：较易

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6．对于非零向量
a
与
b
，向量与
a
+
b
与
a
-
b
可能相等吗？

难度：较易

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7．在平面上有一个四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：
EF
=
HG
．

难度：中等

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8．根据下列各式中的条件，判断四边形ABCD的形状．
（1）
AD
=
BC

（2）
AD
∥
BC
，且
AB
与
CD
不平行．

难度：较易

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9．已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，sinx）若
a
=
b
，求x．

难度：中等

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10．如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为1的正方形，在以A、B、C、D、E、F为起点和终点的向量中．
（1）写出与
AF
、
AE
相等的向量；
（2）写出与
AD
模相等的向量．

难度：中等

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