知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，经过点 $%280%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ 且斜率为k的直线l与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%3D1$ 有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

难度：较易

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2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点．
（1）若点O满足 $2%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，求证： $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ ；
（2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B3%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．

难度：较易

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3．设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且 $AF%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7DAB$ ， $BD%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7DBC$ ， $CE%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7DCA$ ．若记 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3Dm$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BCA%7D%3Dn$ ，试用m，n表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDE%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BEF%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BFD%7D$ ．

难度：较易

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