知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•吉林三模）如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠IOA=
π
3
，设
OD
=
a
，
OH
=
b
，已知点P在各菱形边上运动，且
OP
=x
a
+y
b
，x，y∈R，则x+y的最大值为．

难度：中等

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2．如图，在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
BD
|=
1
5
|
DC
|，则
AD
= （用
a
，
b
表示）

难度：中等

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3．向量
OA
+
OB
平分∠AOB，则
OA
与
OB
的关系是．

难度：较易

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4．已知2（
a
+
x
）=3（
b
-
x
），则
x
= ．

难度：较易

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5．已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M，N分别是BC，CD的中点，则
MN
用
AB
，
AC
，
AD
表示的结果为．

难度：较易

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6．在△ABC中，M，N，P分别是AB，BC，CA边上靠近A，B，C的三等分点，O是△ABC平面上的任意一点，若
OA
+
OB
+
OC
=
1
3
e1
-
1
2
e2
，则
OM
+
ON
+
OP
= ．

难度：较易

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7．设O为△ABC的外心，且
OA
+
OB
+
3
OC
=
0
，则△ABC的内角C= ．

难度：较易

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8．在直角坐标系内，O为原点，点A，B坐标分别为（1，0），（0，2），当实数p，q满足
1
p
+
1
q
=1时，若点C，D分别在x轴，y轴上，且
OC
=p
OA
，
OD
=q
OB
，则A线CD恒过一个定点，这个定点的坐标为．

难度：较易

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9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，向量
OP
=（n，
Sn
n
），
OP1
=（m，
Sm
m
），
OP2
=（k，
Sk
k
）（n，m，k∈N^*），且
OP
=λ•
OP1
+μ•
OP2
，则用n，m，k表示μ= ．

难度：较易

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10．在△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，则
AD
+
BE
+
CF
= ．

难度：较易

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