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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}|=2\)，则\(| \overrightarrow{a}|\)的取值范围是 ______
              难度：较易
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            • 2．
              化简：\(( \overrightarrow{AC}- \overrightarrow{DP}+ \overrightarrow{BA})+( \overrightarrow{CP}- \overrightarrow{BD})=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知平面上三点\(A(2,-4)\)，\(B(0,6)\)，\(C(-8,10)\)，则\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AC}- \dfrac {1}{4} \overrightarrow{BC}\)的坐标是 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足条件\(| \overrightarrow{a}|=2\)，\(| \overrightarrow{b}|=3\)，\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=\) ______ ．
              难度：难
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            • 5．

              向量\(a,b\)在正方形网格中的位置如图所示\(.\)如果小正方形网格的边长为\(1\)，那么\(a\cdot b=\)____．


              难度：较易
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            • 6．

              已知向量\(a\)，\(b\)满足\(a+b=(1,-3)\)，\(a-b=(3,7)\)，则\(a·b=\)________．

              难度：较易
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            • 7．

              若\(a\)与\(b\)的方向相反，且\(\left| a \right| > \left| b \right|\)，则\(a+b\)的方向与\(a\)的方向________ ；此时\(\left| a+b \right|\)________\(\left| a \right|-\left| b \right|\)．

              难度：较易
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            • 8．

              在\(\Delta ABC\)中，\(\angle BAC=120{}^\circ ,AB=2,AC=1,D\)是边\(BC \)上一点，\(DC=2BD, \)则\(\overset{\to }{{{AD}}}\,\bullet \overset{\to }{{{BC}}}\,\)\(=\)．

              难度：难
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            • 9．

              已知点\({F}_{1}(-c,0) \)，\({F}_{2}(c,0)(c > 0) \)是椭圆\(C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的左、右焦点，点\(P\)是这个椭圆上位于\(x\)轴上方的点，点\(G\)是\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的外心，若存在实数\(λ \)，使得\(\overrightarrow{G{F}_{1}}+ \overrightarrow{G{F}_{2}}+λ \overrightarrow{GP}= \overrightarrow{0} \)，则当\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的面积为\(8\)时，\(a\)的最小值为_______．

              难度：中等
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            • 10．

              如图，在同一个平面内，向量\(\overrightarrow{{OA}}{,}\overrightarrow{{OB}}{,}\overrightarrow{{OC}}\)的模分别为\(1{,}1{,}\sqrt{2}{,}\overrightarrow{{OA}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\(\alpha\)，且\(\tan\alpha{=}7{,}\overrightarrow{{OB}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\({45}^{∘} \)。若\(\overrightarrow{{OC}}{=}m\overrightarrow{{OA}}{+}n\overrightarrow{{OB}}(m{,}n{∈}R)\)，则\(m{+}n{=}\) ______ ．

              难度：难
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