知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（1）用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ；
（2）若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2Bk%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ 共线，求k的值．

难度：较易

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2．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D$ 和 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDE%7D$ ．

难度：易

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3．设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（cosθ，sinθ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ）；
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |，求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |的值．

难度：较易

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4．已知等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ （0≤λ≤1）．
（1）若等边三角形边长为6，且λ= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，求| $%20%5Coverrightarrow%20%7BCP%7D$ |；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ ，求λ的值
（3）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCP%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ≥ $%20%5Coverrightarrow%20%7BPA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ ，求实数λ的取值范围．

难度：较易

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5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin3x%C2%A0%EF%BC%8C-%C2%A0y%29%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28m%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0cos3x-m%29$ （m∈R），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ．设y=f（x）．
（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在 $%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B18%7D%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B9%7D%5D$ 上图象最低点M的坐标．
（2）若对任意 $x%E2%88%88%5B0%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B9%7D%5D$ ，f（x）＞t-9x+1恒成立，求实数t的范围．

难度：较易

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6．已知： $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%283%EF%BC%8C2%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28-1%EF%BC%8C2%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%284%EF%BC%8C1%29$
（1）求 $%7C3%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%7C$
（2）求满足条件 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2Bn%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 的实数m，n．
（3）若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 满足 $%28%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%29%E2%88%A5%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29$ ，且 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%7C%3D1$ 求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ ．

难度：较难

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7．如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =m， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =n，∠BAC= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ．
（1）用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ 分别表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ ；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ =15，| $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ |=3 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求△ABC的面积．

难度：较易

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8． $%28%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D%29-%28%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D%29$ = ______ ．

难度：易

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9．（2015秋•潍坊期中）如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设
AB
=m，
AC
=n，∠BAC=
π
3
．
（1）用
m
、
n
分别表示
AD
，
AE
；
（2）若
AD
•
AE
=15，|
BC
|=3
3
，求△ABC的面积．

难度：中等

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10．如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
．
（2）若
OE
=λ
OA
，求实数λ的值．

难度：中等

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