知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，点D在线段BC上，且
BC
=3
DC
，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，则x的取值范围是．

难度：中等

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2．已知λ₁＞0，λ₂＞0，
e1
、
e2
是一组基底，且
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则
a
与
e1
，
a
与
e2
（填共线或不共线）．

难度：较易

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3．已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3
a
-3
b
，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是．

难度：较易

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4．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若
AO
=x
AB
+(1-λ)
AC
，则实数x的取值范围是．

难度：较易

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5．设O为坐标原点，点M（1，1），若N（x，y）满足
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
．则
OM
•
ON
的最大值是．

难度：中等

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6．
e1
﹑
e2
为两个不共线的向量，且
AB
=2
e1
+k
e2
，
OB
=
e1
+2
e2
，
OD
=2
e1
-
e2
，若A、B、D三点共线，则k= ．

难度：中等

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7．设向量
e1
，
e2
不共线，
AB
=3（
e1
+
e2
），
CB
=
e2
-
e1
，
CD
=2
e1
+
e2
，给出下列结论：
①A，B，C共线；
②A，B，D共线；
③B，C，D共线；
④A，C，D共线，
其中所有正确结论的序号为．

难度：中等

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8．已知下列四个命题：
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
②设
a
是已知的平面向量，则给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|cosx-sinx|的最小正周期为2π．正确的命题有．

难度：较难

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9．设G为△ABC的重心，若△ABC所在平面内一点P满足
PA
+2
BP
+2
CP
=
0
，则
|
AP
|
|
AG
|
的值等于．

难度：中等

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10．设
e1
，
e2
为不共线的向量，若
a
=
e1
+λ
e2
与
b
=-(2
e1
-3
e2
)共线，则λ= ．

难度：中等

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