知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ 时，求α的值；
（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

难度：中等

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3．在边长为1的正△ABC中，
BC
=2
BD
，
AC
=3
EC
，AD与BE相交于点F．
（1）求
AD
•
BE
的值；
（2）若
AF
=λ
FD
，求实数λ的值．

难度：中等

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4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=3，点M满足
BM
=2
MA
，
（1）用
CA
、
CB
向量表示向量
CM
．
（2）求|
CM
|．

难度：中等

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5．如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，CC₁=5，E是棱CC₁上不同于端点的点，且
CE
=λ
CC1
．
（1）当∠BEA₁为钝角时，求实数λ的取值范围；
（2）若λ=
2
5
，记二面角B₁-A₁B-E的大小为θ，求|cosθ|．

难度：中等

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