知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•佛山二模）如图，在矩形ABCD中，AB=
3
AD，点Q为线段CD（含端点）上一个动点，且
DQ
=λ
QC
，BQ交AC于P，且
AP
=μ
PC
，若AC⊥BP，则λ-μ= ．

难度：中等

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2．（2016•永州二模）如图，过△ABC的重心G的直线分别交边AB、AC于P、Q两点，且
AB
=x
AP
，
AC
=y
AQ
，则xy的取值范围是．

难度：中等

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3．已知
AB
=3
AP
，设
BP
=λ
PA
，则实数λ= ．

难度：较易

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4．已知O为△ABC的垂心，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，则A角的值为．

难度：中等

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5．在△ABC中，
CA
=
a
，
CB
=
b
，点D在线段AB上，且
AD
=λ
AB
，
CD
=m
a
+n
b
，则
1
λ
-
m
n
= ．

难度：较易

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6．在△ABC中，设
AB
=
e1
，
AC
=
e2
，D，E是边BC的三等分点，点D靠近点B，则
AD
= ，
AE
= ．

难度：中等

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7．设
e1
、
e2
分别是平面直角坐标系中Ox、Oy正方向上的单位向量，
OA
=2
e1
+m
e2
，
OB
=n
e1
-
e2
，
OC
=5
e1
-
e2
．若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，则实数m，n的值为．

难度：中等

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8．已知
OA
=（1，0），
OB
=（1，1），（x，y）=λ
OA
+μ
OB
，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z=
x
m
+
y
n
（m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为．

难度：中等

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9．在△ABC中，
AP
=
1
6
AB
+
2
5
AC
，则S_△APB：S_△CPB= ．

难度：中等

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10．向量
AB
，
BC
，
MN
在正方形网格中的位置如图所示，若
MN
=λ
AB
+μ
BC
（λ，μ∈R），则
λ
μ
= ．

难度：中等

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