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          共50条信息

            • 1． （2015秋•武汉校级期末）如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足
              AP
              AB
              =
              BM
              BC
              =
              CN
              CA
              =
              1
              4
              ，设
              AB
              =
              a
              ，
              AC
              =
              b
              ．
              （1）用
              a
              ，
              b
              表示
              MN
              ；
              （2）若点G是三角形MNP的重心，用
              a
              ，
              b
              表示
              AG
              ．
              难度：中等
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            • 2． 在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若
              OG
              =λ
              OB
              +μ
              OC
              ，λ∈[0，
              1
              2
              ]，μ∈[0，
              1
              2
              ]，则点G的轨迹对应图形面积为    ．
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•台州期末）如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足
              AP
              =λ
              PB
              ．
              （Ⅰ）若λ=
              1
              2
              ，用向量
              OA
              ，
              OB
              表示
              OP
              ；
              （Ⅱ）若|
              OA
              |=4，|
              OB
              |=3，且∠AOB=60°，求
              OP
              •
              AB
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 下列向量组中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）
              A．
              a
              =（1，2），
              b
              =（0，0）
              B．
              a
              =（1，2），
              b
              =（-2，-4）
              C．
              a
              =（1，2），
              b
              =（3，6）
              D．
              a
              =（1，2），
              b
              =（2，2）
              难度：较易
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            • 5． 如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，
              BG
              =2
              GO
              ，设
              CD
              ∥
              AG
              ，若
              AD
              =
              1
              5
              AB
              +λ
              AC
              （λ∈R），则λ的值为（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              1
              2
              C．
              6
              5
              D．2
              难度：中等
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            • 6． 在△ABC中，
              AB
              =
              m
              ，
              AC
              =
              n
              ，若点D满足
              BD
              =2
              DC
              ，则
              AD
              =（　　）
              A．
              1
              3
              n
              +
              2
              3
              m
              B．
              5
              3
              m
              -
              2
              3
              n
              C．
              2
              3
              n
              -
              1
              3
              m
              D．
              2
              3
              n
              +
              1
              3
              n
              难度：较易
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            • 7． 已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分线AB边的交点，M为PC上一点，且满足
              BM
              =
              BA
              +λ（
              AC
              |
              AC
              |
              +
              AP
              |
              AP
              |
              ）（λ＞0），则
              BM
              •
              BA
              |
              BA
              |
              的值为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 8． 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）
              A．
              a
              =（0，0），
              b
              =（2，3）
              B．
              a
              =（1，-3），
              b
              =（2，-6）
              C．
              a
              =（4，6），
              b
              =（6，9）
              D．
              a
              =（2，3），
              b
              =（-4，6）
              难度：较易
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            • 9． 在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ．
              （1）用
              a
              与
              b
              表示
              OR
              ；
              （2）若|
              a
              |=1，|
              b
              |=2，
              a
              与
              b
              夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用
              a
              ，
              b
              表示
              OH
              ．
              难度：中等
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            • 10． 设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若
              AP
              =λ
              AB
              ，
              AQ
              =μ
              AC

              （1）求
              1
              λ
              +
              1
              μ
              的值；
              （2）求λ•μ的取值范围．
              难度：中等
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