知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知复数z₁=-1+i，z₂=1+i，z₃=1+4i，它们所对应的点分别是A，B，C，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （x，y∈R），则x+y的值是 ______ ．

难度：易

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2．在△ABC中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
2
3
AC
．设BF，CE交于点P，且
EP
=λ
EC
，
FP
=μ
FB
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．

难度：较难

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3．在△ABC中，G为重心，BE为AC的中线， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ （λ∈R），则λ的值为．

难度：中等

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4．在平行四边形中，AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，CE的延长线与AD交于点F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），则λ+μ= ．

难度：中等

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5．在边长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，G分别在BB′，BC，BA上，并且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBB%E2%80%B2%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ ．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一点O， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBO%7D%3Dx%20%5Coverrightarrow%20%7BBG%7D%2By%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D%2Bz%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D$ ，则x+y+z= ______ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D%7C$ = ______ ．

难度：较易

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6．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，m，n∈R，且- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ≤n≤- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B20%7D$ ，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ |的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为△BCD内（含边界）的动点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =α $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ +β $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ （α，β∈R），则α+β的最大值等于
______ ．

难度：中等

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8．在边长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，G分别在BB′，BC，BA上，并且满足
BE
=
3
4
BB′
，
BF
=
1
2
BC
，
BG
=
1
2
BA
．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一点O，
BO
=x
BG
+y
BF
+z
BE
，则x+y+z= ，|
OD
|= ．

难度：中等

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9．在△ABC中，点D满足
BD
=
2
3
BC
，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若
BE
=λ
AB
+μ
AC
，则
λ+1
μ
= ．

难度：较易

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10．在△ABC所在的平面上有一点P，满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则
S△PBC
S△ABC
= ．

难度：中等

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