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          共50条信息

            • 1．
              如图，在梯形\(ABCD\)中，\( \overrightarrow{DC}=2 \overrightarrow{AB}\)，\(P\)为线段\(CD\)上一点，且\( \overrightarrow{DC}=3 \overrightarrow{PC}\)，\(E\)为\(BC\)的中点，若\( \overrightarrow{EP}=λ_{1} \overrightarrow{AB}+λ_{2} \overrightarrow{AD}(λ_{1},λ_{2}∈R)\)，则\(λ_{1}+λ_{2}\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别为边\(BC\)，\(CD\)中点，若 \( \overrightarrow{AF}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AE}(x,y∈R)\)，则\(x+y=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，\(H\)为\(BC\)上异于\(B\)，\(C\)的任一点，\(M\)为\(AH\)的中点，若\( \overrightarrow{AM}=λ \overrightarrow{AB}+μ \overrightarrow{AC}\)，则\(λ+μ=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 4． 已知平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，设\(A_{1}D_{1}\)中点为\(M\)，\(CD\)的中点为\(N\)，若\(∠A_{1}AD=∠A_{1}AB=∠BAD=60^{\circ}\)且\(AA_{1}=AB=AD=1\)，则\(|AC_{1}|=\) ______ ，若\( \overrightarrow{MN}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD}+z \overrightarrow{AA_{1}}\)，则\(x+y+z=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．

              在边长为\(1\)的等边\(\triangle ABC\)中，\(E\)为\(AC\)上一点，且\(\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AE}\)，\(P\)为\(BE\)上一点，且满足\(\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}(m > 0,n > 0)\)，则\(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}\)取最小值时，\(\left| \overrightarrow{AP} \right|=\)__________．

              难度：难
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            • 6．

              已知\(\Delta ABC\)中的内角为\(A,B,C\)，重心为\(G\)，若\(2\sin A\overrightarrow{\cdot GA}+\sqrt{3}\sin B\overrightarrow{\cdot GB}+3\sin C\cdot \overrightarrow{GC}=\vec{0}\)，则\(\cos B=\)_________．

              难度：较难
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            • 7．
              已知\( \overrightarrow{AM}=α \overrightarrow{AB}+β \overrightarrow{AC}\)，则\(\triangle ABM\) 与\(\triangle ACM\) 的面积的比值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，点\(P\)是边长为\(1\)的正六边形\(ABCDEF\)的边上的一个动点，设\( \overrightarrow{AP}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AE}\)，则\(x+y\)的最大值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．

              在\(\triangle ABC\)所在平面内一点\(P\)，满足\(\overrightarrow{AP}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)，延长\(BP\)交\(AC\)于点\(D\)，若\(\overrightarrow{AD}=\lambda \overrightarrow{AC}\)，则\(\lambda =\)_______．

              难度：中等
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            • 10．

              如图，在\(\Delta ABC\)中，\(\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}.\)若\(\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AC}+y\overrightarrow{BC}(x,y\in R)\)，则\(x-3y\)的值为________．

              难度：较易
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