知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（3，﹣2）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求实数k的值．

难度：中等

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2．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（3，-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +k $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ ，求实数k的值．

难度：易

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3．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是同一平面内的三个向量，其中 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，2）．
（1）若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ |=2 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 的坐标
（2）若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 垂直，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角θ

难度：易

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4．已知：向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-2，m），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）．
（1）求实数m的值；
（2）当k $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 平行时，求实数k的值．

难度：易

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5．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（3，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，k）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；
（1）求k的取值；
（2）求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角．

难度：易

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6．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（4，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（2，m）．
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ＜m²，求实数m的取值范围；
（2）若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 平行，求m的值．

难度：较易

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7．已知
a
，
b
，
c
在同一平面内，且
a
=(-1，2)．
（1）若
c
=(m-1，3m)，且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
a
-
b
|=3，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求向量
a
-
b
与
b
的夹角．

难度：中等

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8．已知向量
a
=（4，2），
b
=（-1，2），
c
=（2，m）．
（1）若
a
•
c
＜m²，求实数m的取值范围；
（2）若向量
a
+
c
与
b
平行，求m的值．

难度：中等

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9．已知
a
，
b
为平面向量，
a
=(2，-1)，2
a
+
b
=（1，2），
（1）求
b
；
（2）求向量
b
在
a
方向上的投影．

难度：较易

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10．如图，有两条相交成
π
3
角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为
e1
，与OM同向的单位向量为
e2
．
（1）求
e1
，
e2
；
（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
e1
，
e2
表示
CD
；
（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
e1
，
e2
表示
GH
；
（4）什么时间两人间距最短？

难度：较难

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