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          共50条信息

            • 1．

              设向量\(\overrightarrow{a}=\left(\sin 15^{\circ},\cos 15^{\circ}\right) \)、\(\overrightarrow{b}=\left(\cos 15^{\circ},\sin 15^{\circ}\right) \)，则向量\(\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b} \)与\(\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} \)的夹角为(    )


              A．\(90^{\circ} \)
              B．\(60^{\circ} \)
              C．\(45^{\circ} \)
              D．\(30^{\circ} \)
              难度：中等
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            • 2．

              向量\(\overrightarrow{a}=(1,x+1),\overrightarrow{b}=(1-x,2),\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b},\)则\(\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\cdot \left( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)=\)______．

              难度：中等
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            • 3．

              已知向量\(\overrightarrow{a}{=}(1{,}m){,}\overrightarrow{b}{=}(3{,-}2)\)，且\((\overrightarrow{a}{+}\overrightarrow{b}){⊥}\overrightarrow{b}\)，则\(m{=}({  })\)

              A．\({-}8\)
              B．\({-}6\)
              C．\(8\)
              D．\(6\)
              难度：较易
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            • 4．

              已知\(\overset{\to }{{a}}\,=\left( -6,2 \right)\)，\(\overset{\to }{{b}}\,=\left( m,-3 \right)\)，且\(\overset{\to }{{a}}\,\parallel \overset{\to }{{b}}\,\)，则\(m=\)_____________．

              难度：易
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            • 5．

              已知向量\(\vec{a}=\left( 2,3 \right)\)，\(\vec{b}=\left( -1,2 \right)\)，若\(m\vec{a}+\vec{b}\)与\(\vec{a}-2\vec{b}\)垂直，则实数\(m\)的值为\((\)  \()\)

              A．\(-\dfrac{6}{5}\)
              B．\(\dfrac{6}{5}\)
              C．\(\dfrac{9}{10}\)
              D．\(-\dfrac{9}{10}\)
              难度：较易
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            • 6．

              设\(\overrightarrow{a}=(10,20)\)，\(\overrightarrow{b}=(5,5)\)，\(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}\)，若\(\overrightarrow{b}\bot \overrightarrow{c}\)，则实数\(k\)的值等于

              A．\(-3\)
              B．\(-5\)
              C．\(3\)
              D．\(5\)
              难度：易
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            • 7．

              已知点\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐标分别为\(A(3,0)\)、\(B(0,3)\)、\(C(\cos α,\sin α)\)，\(α∈(\dfrac{π}{2}, \dfrac{3π}{2} ).\)

              \((1)\)若\(|\overset{⇀}{AC} |=|\overset{⇀}{BC} |\)，求角\(α\)的值；

              \((2)\)若\(\overset{⇀}{AC} ·\overset{⇀}{BC} =-1\)，求\(\dfrac{2{\sin }^{2}α+\sin 2α}{1+\tan α} \)的值．

              难度：较易
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            • 8．

              \((1)\)已知点\(A(0,1),B(3,2)\)，向量\(\overrightarrow{AC}=(-4,-3)\)，则向量\(\overrightarrow{BC}=\)__________．

              \((2)\)已知直线\(l:\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1(a > 0,b > 0)\)经过点\((3,2)\)，则\(a+b\)的最小值为______．

              \((3)\)在封闭的直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)内有一个体积为\(V\)的球\(.\)若\(AB⊥BC\)，\(AB=6\)，\(BC=8\)，\(AA\)\({\,\!}_{1}\)\(=3\)，则\(V\)的最大值是__________．

              \((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}x\ln (1+x)+{x}^{2},x\geqslant 0 \\ -x\ln (1-x)+{x}^{2},x < 0\end{cases} \)，若\(f(-a)+f(a)\leqslant 2f(1) \)，则实数\(a\)的取值范围是__________．

              难度：较难
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            • 9．

              已知向量\(\overset{\to }{{a}}\,=\left( 2,1 \right)\)，\(\overset{\to }{{a}}\,\bullet \overset{\to }{{b}}\,=10\)，\(\left| \overset{\to }{{a}}\,+\overset{\to }{{b}}\, \right|=\sqrt{50}\)则\(\left| \overset{\to }{{b}}\, \right|=(\)    \()\)

               

              A． \(0\)       
              B． \(2\)        
              C． \(5\)        
              D． \(25\)
              难度：易
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            • 10．

              已知向量\(\overset{\to }{{a}}\,=\left( 3,1 \right)\)，\(\overset{\to }{{b}}\,=\left( x,-2 \right)\)，\(\overset{\to }{{c}}\,=\left( 0,2 \right)\)，若\(\overset{\to }{{a}}\,\bot \left( \overset{\to }{{b}}\,-\overset{\to }{{c}}\, \right)\)，则实数\(x\)的值为\((\)    \()\)

              A． \(\dfrac{4}{3}\)       
              B． \(\dfrac{3}{4}\)        
              C． \(-\dfrac{3}{4}\)        
              D． \(-\dfrac{4}{3}\)
              难度：较易
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