知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\( \overrightarrow{a}=(1,-1), \overrightarrow{b}=(t,1)\)，若\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})/\!/( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)，则实数\(t=\) ______ ．

难度：较易

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2．
已知\(\triangle ABC\)中，点\(A(-2,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(x,1)\)
\((i)\)若\(∠ACB\)是直角，则\(x=\) ______
\((ii)\)若\(\triangle ABC\)是锐角三角形，则\(x\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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3．
已知\( \overrightarrow{a}=(2,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,-2)\)，则\(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}=\) ______ ．

难度：易

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4．
已知向量\( \overrightarrow{OA}=(2,2)\)，\( \overrightarrow{OB}=(4,1)\)，在\(x\)轴上一点\(P\)，使\( \overrightarrow{AP}⋅ \overrightarrow{BP}\)有最小值，则\(P\)点的坐标是 ______ ．

难度：中等

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5．
\(\triangle ABC\)中，\( \overrightarrow{AB}=(2,3)\)，\( \overrightarrow{AC}=(3,4)\)，则\( \overrightarrow{AB}⋅ \overrightarrow{BC}=\) ______ ．

难度：较易

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6．
向量\( \overrightarrow{a}=( \sqrt {3},\;1)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3},\;-1)\)，\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)夹角的大小为 ______ ．

难度：易

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7．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(x,-1)\)，若\( \overrightarrow{a}/\!/( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)，则\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=\) ______ ．

难度：易

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8．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(-1,-3)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,t)\)，且\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，则\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}=\) ______ ．

难度：较易

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9．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,1), \overrightarrow{b}=(1,-1)\)，则\( \overrightarrow{a}\cdot ( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b})=\) ______ ．

难度：易

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10．
已知\(P_{1}(2,-1)\)，\(P_{2}(0,5)\)且点\(P\)在\(P_{1}P_{2}\)的延长线上，\(| \overrightarrow{P_{1}P}|=2| \overrightarrow{PP_{2}}|\)，则点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：较难

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