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          共50条信息

            • 1． 设函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)，其中向量\( \overrightarrow{a}=(m,\cos 2x)\)，\( \overrightarrow{b}=(1+\sin 2x,1)\)，\(x∈R\)，且函数\(y=f(x)\)的图象经过点\(( \dfrac {π}{4},2)\)
              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(m\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的最小值及此时\(x\)的取值集合．
              难度：较易
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            • 2．

              已知向量\(a=(\cos x,\sin x)\)，\(b=(3,- \sqrt{3})\)，\(x∈[0,π]\)．

              \((1)\)若\(a/\!/b\)，求\(x\)的值；

              \((2)\)记\(f(x)=a·b\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．

              难度：较难
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            • 3．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)\)．

              \((1)\)求以线段\(AB,AC\)为邻边的平行四边形两条对角线的长

              \((2)\)设实数\(t\)满足\((\overrightarrow{AB}-t\overrightarrow{OC})\bullet \overrightarrow{OC}=0\)，求\(t\)的值

              难度：较难
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            • 4．

              已知向量\(\overrightarrow{m}=\left(2\cos \dfrac{x}{2},1\right), \overrightarrow{n}=\left(\sin \dfrac{x}{2},1\right),x∈R \)，设函数\(f(x)=\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}-1.\) 

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的值域；

              \((2)\)已知锐角\(\triangle ABC\)的三个内角分别为\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\(f\left(A\right)= \dfrac{5}{13},f\left(B\right)= \dfrac{3}{5} \)，求\(f(C)\)的值．

              难度：较难
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            • 5．
              已知\(m=\)\(\left( \left. \sin \left( \left. x- \dfrac{π}{6} \right. \right),1 \right. \right)\) ，\(n=(\cos x,1)\)．
              \((1)\)若\(m/\!/n\)，求\(\tan x\)的值；
              \((2)\)若函数\(f(x)=m·n\)，\(x∈[0,π]\)，求\(f(x)\)的单调递增区间．
              难度：中等
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            • 6． 已知向量\(a=(m,1)\)，\(b=\left( \left. \dfrac{1}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \right. \right)\)．
              \((1)\)若向量\(a\)与向量\(b\)平行，求实数\(m\)的值；
              \((2)\)若向量\(a\)与向量\(b\)垂直，求实数\(m\)的值；

              \((3)\)若\(a⊥b\)，且存在不等于零的实数\(k\)，\(t\)使得\([a+(t\)\({\,\!}^{2}\)\(-3)b]⊥(-ka+tb)\)，试求\( \dfrac{k+t^{2}}{t}\)的最小值．

              难度：中等
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            • 7．

              设\(A\)、\(B\)分别为双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1 (a > 0,b > 0)\)的左右顶点，双曲线的实轴长为\(4 \sqrt{3} \)，焦点到渐近线的距离为\( \sqrt{3} \)．

              \((1)\)求双曲线的方程；

              \((2)\)已知直线\(y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}x-2 \)与双曲线的右支交于\(M\)、\(N\)两点，且在双曲线的右支上存在点\(D\)，使\( \overset{→}{OM}+ \overset{→}{ON}=t \overset{→}{OD} \)，求\(t\)的值及点\(D\)的坐标．

              难度：难
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            • 8．

              如图，已知线段\(AE\)，\(BF\)为抛物线\(C:{{x}^{2}}=2py\left( p > 0 \right)\)的两条弦，点\(E\)、\(F\)不重合\(.\)函数\(y={a}^{x}(a > 0且a\neq 1) \)的图象所恒过的定点为抛物线\(C\)的焦点．


              \((I)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知\(A(2,1),B(-1,\dfrac{1}{4})\)，直线\(AE\)与\(BF\)的斜率互为相反数，且\(A\)，\(B\)两点在直线\(EF\)的两侧．

              \(①\)问直线\(EF\)的斜率是否为定值\(?\)若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

              \(②\)求\(\overrightarrow{OE}\cdot \overrightarrow{OF}\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 9．

              已知向量\(a=(\sin x,-1),b=( \sqrt{3}\cos x,- \dfrac{1}{2}) \)，函数\(f(x)=(a+b)·a-1 \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；

              \((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，若\(f( \dfrac{A}{2})= \dfrac{3}{2} \)，\(a=2\)，求\(b+c\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 10．

              \((\)本小题满分\(12\)分\()\)

              平面内给定三个向量\( \overrightarrow{a}=(3,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,2)\)，\( \overrightarrow{c}=(4,1)\)
              \((1)\)求\(3 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}-2 \overrightarrow{c}\)；
              \((2)\)求满足\( \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{b}+n \overrightarrow{c}\)的实数\(m\)、\(n\)．

              难度：难
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