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          共50条信息

            • 1．
              已知角\(A\)，\(B\)，\(C\)为等腰\(\triangle ABC\)的内角，设向量\( \overrightarrow{m}=(2\sin A-\sin C,\sin B)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos C,\cos B)\)，且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)，\(BC= \sqrt {7}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)的外接圆的劣弧\( \overparen {AC}\)上取一点\(D\)，使得\(AD=1\)，求\(\sin ∠DAC\)及四边形\(ABCD\)的面积．
              难度：较易
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x, \dfrac {3}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos x,-1)\)当\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)时，求\( \dfrac {2\sin x-\cos x}{4\sin x+3\cos x}\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{AB}=(2-k,-1)\)，\( \overrightarrow{AC}=(1,k)\)．
              \((1)\)若\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线，求\(k\)的值；
              \((2)\)若\(\triangle ABC\)为直角三角形，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin \) \(x\)，\(\cos \) \(x)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\cos \) \(x\)，\(\cos \) \(x)\)，且\( \overrightarrow{b}\neq 0\)，定义函数\(f(x)=2 \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}-1\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调增区间；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(\tan \) \(x\)的值；
              \((3)\)若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，求\(x\)的最小正值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(\triangle ABC\)，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，向量\( \overrightarrow{m}=(a,-2b-c)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos A,\cos C)\)，且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)．
              \((I)\)求角\(A\)的大小；
              \((II)\)求\(2 \sqrt {3}\cos ^{2} \dfrac {C}{2}-\sin (B- \dfrac {π}{3})\)的最大值，并求取得最大值时角\(B\)，\(C\)的大小．
              难度：难
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            • 6．
              已知\( \overrightarrow{a}=(1,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,-4)\)，当\(k\)为何值时
              \((1)k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)共线．
              \((2)k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)垂直．
              难度：难
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            • 7．
              已知平面向量\( \overrightarrow{a}=(1,x)\)，\( \overrightarrow{b}=(2x+3,-x)(x∈R)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|\)
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)夹角为锐角，求\(x\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,1)\)，\( \overrightarrow{c}=(5,2)\)，\( \overrightarrow{m}=λ \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}(λ\)为常数\()\)．
              \((1)\)求\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{m}\)平行，求实数\(λ\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              在平面直角坐标系中，\(A(1,-2)\)，\(B(-3,-4)\)，\(O\)为坐标原点．
              \((\)Ⅰ\()\)求\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若点\(P\)在直线\(AB\)上，且\( \overrightarrow{OP}⊥ \overrightarrow{AB},{求} \overrightarrow{OP}\)的坐标．
              难度：较易
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            • 10．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(\cos C= \dfrac {3}{10}\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}= \dfrac {9}{2}\)，求\(\triangle ABC\)的面积；
              \((2)\)设向量\( \overrightarrow{x}=(2\sin B,- \sqrt {3})\)，\( \overrightarrow{y}=(\cos 2B,1-2\sin ^{2} \dfrac {B}{2})\)，且\( \overrightarrow{x}/\!/ \overrightarrow{y}\)，求角\(B\)的值．
              难度：较易
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