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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,0)\)，\( \overrightarrow{c}=(3,4).\)若\(λ\)为实数，\(( \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b})/\!/ \overrightarrow{c}\)，则\(λ=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
              难度：易
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(6,-2)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,m)\)，且\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，则\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=\) ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(2m,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(m-1,1)\)，若\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)共线，则实数\(m\)的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              已知向量，\( \overrightarrow{a}=(1,m)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})/\!/ \overrightarrow{b}\)，则\(m=(\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\(-8\)
              D．\(8\)
              难度：易
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            • 5．

              设向量\(\overrightarrow{a}=\left(\sin x, \sqrt{3}\cos x\right), \overrightarrow{b}=\left(-1,1\right), \overrightarrow{c}=\left(1,1\right) .(\)其中\(x∈[0,π])\)

              \((1)\)若\(\left( \overrightarrow{a} \overrightarrow{b}\right)/\!/ \overrightarrow{c} \)，求实数\(x\)的值；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{a}· \overrightarrow{b}= \dfrac{1}{2} \)，求函数\(\sin \left(x+ \dfrac{π}{6}\right) \)的值．

              难度：较易
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            • 6．

              已知向量\(\overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-3)\)，若向量\(\lambda \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与向量\(\overrightarrow{c}=(-4,7)\)共线，则\(λ\)的值为________．

              难度：中等
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            • 7．

              已知向量\(\overrightarrow{a}=(1\ ,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x\ ,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\_\_\_\_\_\_.\)

              难度：中等
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            • 8．

              设\(O\)在\({\triangle }{ABC}\)的内部，\(D\)为\(AB\)的中点，且\(\overrightarrow{{OA}}{+}\overrightarrow{{OB}}{+}2\overrightarrow{{OC}}{=}0\)，则\({\triangle }{ABC}\)的面积与\({\triangle }{AOC}\)的面积的比值为

              A．\(3\)                        
              B．\(4\)                        
              C．\(5\)                        
              D．\(6\)
              难度：中等
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            • 9．

              已知向量\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，且\(\overrightarrow{AB}=a+2b\)，\(\overrightarrow{BC}=-{5}a+{6}b\)，\(\overrightarrow{CD}={7}a-{2}b\)，则一定共线的三点是 \((\)    \()\)


              A．\(A\)，\(B\)，\(D\)
              B．\(A\)，\(B\)，\(C\)
              C．\(B\)，\(C\)，\(D\)
              D．\(A\)，\(C\)，\(D\)
              难度：较易
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            • 10．

              已知\(e\)\({\,\!}_{1}\)，\(e\)\({\,\!}_{2}\)是平面内两个不共线的非零向量，\(\overrightarrow{AB}\)\(=2e\)\({\,\!}_{1}\)\(+e\)\({\,\!}_{2}\)，\(\overrightarrow{BE}\)\(=-e\)\({\,\!}_{1}\)\(+λe\)\({\,\!}_{2}\)，\(\overrightarrow{EC}\)\(=-2e\)\({\,\!}_{1}\)\(+e\)\({\,\!}_{2}\)，且\(A\)，\(E\)，\(C\)三点共线．

              \((1)\)求实数\(λ\)的值；

              \((2)\)若\(e_{1}=(2,1)\)，\(e_{2}=(2,-2)\)，求\(\overrightarrow{BC}\)的坐标；

              \((3)\)已知\(D(3,5)\)，在\((2)\)的条件下，若\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点\(A\)的坐标．

              难度：难
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