已知向量\(\overrightarrow{a}{=}(m{,}1){,}\overrightarrow{b}{=}(4{-}n{,}2){,}m{ > }0{,}n{ > }0\)，若\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则\(\dfrac{1}{m}{+}\dfrac{8}{n}\)的最小值______ ．

已知平面向量\(\vec{a}=\left( 2,4 \right),\vec{b}=\left( -1,k \right)\)，且\(\vec{a}/\!/\vec{b}\)，则\(2\vec{a}+\vec{b}=\)_____

设向量\(a=(\sin 2θ,\cos θ)\)，\(b=(\cos θ,1)\)，则“\(a/\!/b\)”是“\(\tan θ=\dfrac{1}{2}\)”的______条件\(.(\)填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”\()\) 

\(\Delta ABC\)的三个内角\(A,B,C\)所对边的长分别为\(a,b,c\)，设向量\(\overrightarrow{p}=\left( a+c,b \right)\)，\(\overrightarrow{q}=\left( b-a,c-a \right)\)，若\(\overrightarrow{p}/\!/\overrightarrow{q}\)，则角\(C\)的大小为________．

\((1)\)已知向量\( \overset{→}{a} =(m,3)\)，\( \overset{→}{b} =(1,2)\)，且\( \overset{→}{a} /\!/ \overset{→}{b} \)，则\( \overset{→}{a} ⋅ \overset{→}{b} \)的值为_______．

\((2)\)非负实数\(x\)，\(y\)满足：\(\begin{cases}y\geqslant x-1 \\ 2x+y\leqslant 5\end{cases} \)，\((2,1)\)是目标函数\(z=ax+3y(a > 0)\)取最大值的最优解，则\(a\)的取值范围是______．

\((3)\)已知函数\(f(x)=|{2}^{x+1}+ \dfrac{a}{{2}^{x}}| \)在\([- \dfrac{1}{2} ,3]\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围______．

\((4)\)已知\(a_{n}=\int _{0}^{n} (2x+1)dx\)，数列\(\{ \dfrac{1}{{a}_{n}} \}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式为\(b_{n}=n-35\)，\(n∈N^{*}\)，则\(b_{n}S_{n}\)的最小值为______．

已知点\(G\)是\(\triangle ABO\)的重心，\(M\)是\(AB\)边的中点\(.\)则\((1)\)求\( \overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GO} =\)________；

\((2)\)若\(PQ\)过\(\triangle ABO\)的重心\(G\)，且\( \overrightarrow{OA} =a\)，\( \overrightarrow{OB} =b\)，\( \overrightarrow{OP} =ma\)，\( \overrightarrow{OQ} =nb\)，求得：\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{n} =\)________．