知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=
7
．
（1）求
AD
•
AC
；
（2）若
AD
•
AC
=0，
BA
•
BC
=7，求△ABC的面积．

难度：中等

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2．已知A(1，-
3
2
)，B（4，3），C（6，m），A，B，C三点共线，O为坐标原点．
（1）求向量
OB
，
OC
的夹角的余弦值．
（2）设
OD
=t
OA
+
OB
，若
OD
⊥
OC
，求向量
OD
在向量
OB
上的投影．

难度：中等

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3．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，且|
a
-2
b
|=
7
．
（1）求
a
•
b
及
b
在
a
方向上的射影；
（2）求2
a
+
b
与
a
-2
b
夹角θ的余弦值．

难度：中等

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4．如图所示，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．

难度：中等

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5．已知|
a
|=14，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=150°，求
a
•
b
．

难度：中等

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6．三个大小相同的力
a
、
b
、
c
作用在同一物体P上，使物体P沿
a
方向作匀速运动，设
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，试判断△ABC的形状．

难度：中等

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