知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
•（
a
-
b
）=0，则|2
a
+
b
|= ．

难度：中等

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2．在三角形ABC中，有命题：①
AB
-
AC
=
BC
；②
AB
+
BC
+
CA
=
0
．③若（
AB
+
AC
）．（
AB
-
AC
）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若
AC
.
AB
＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是．

难度：中等

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3．已知向量|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=-
1
2
，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
-
a
的夹角．

难度：中等

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4．在直角△ABC中，已知C为直角，∠ABC=30°，
AB
=3
AM
，且|
AB
|=2，则
CB
•
CM
= ．

难度：中等

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5．已知三个向量
OA
，
OB
，
OC
两两之间的夹角为60°，又|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
OC
|=3，则|
OA
+
OB
+
OC
|= ．

难度：中等

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6．已知△ABC为等边三角形，且AB=2，设点M、N满足
AM
=λ
AB
，
AN
=（1-λ）
AC
，若
BN
•
CM
=-
14
9
，则λ= ．

难度：较难

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7．已知|
a
|=4，|
b
|=5，|
a
+
b
|=
21
．求
（1）
a
•
b
；
（2）(2
a
-
b
)•(
a
+3
b
)．．

难度：中等

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8．已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）求
a
与
b
的夹θ．

难度：中等

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9．已知单位向量
a
，
b
的夹角为120°，当|2
a
+x
b
|（x∈R）取得最小值时x= ．

难度：中等

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10．已知正△ABC的边长为1，
CP
=7
CA
+3
CB
，则
CP
•
AB
= ．

难度：中等

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