知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

难度：中等

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2．已知O为坐标原点，点M（1+cos2x，1），N（1，
3
sin2x+a），且y=
OM
•
ON
，
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin（x+
π
6
）的图象经过怎样的变换而得到．

难度：中等

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3．设向量
a
=（2cosx，1），向量
b
=（
3
cosx，sin2x-
3
），函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2
3
，b=3
2
，f（A）=1，求c．

难度：中等

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4． △ABC中，∠A=120°，∠A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为．

难度：较难

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5．在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＜a，已知
CB
•
BA
=-2，tanB=2
2
，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B-C）的值．

难度：中等

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6．已知向量
a
=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
)．
（1）已知
a
∥
b
且x∈[0，
π
2
]，求x；
（2）若f(x)=
a
•
b
，写出f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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7．在平面直角坐标系xOy中，点A(cosθ，
2
sinθ)，B(sinθ，0)，其中θ∈R．
（1）当θ∈[0，
π
2
]时，求|
AB
|的最大值．
（2）当θ∈[0，
π
2
]，|
AB
|=
5
2
时，求sin(2θ+
5π
12
)的值．

难度：中等

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8． △ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，
OA
+
AB
+
AC
=0且|
OA
|=|
AB
|，则向量
CA
在
CB
方向上的投影为．

难度：中等

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9．若
AB
=(x，y)，x，y∈{-2，-1，0，1，2}，
a
=(1，-1)，则
AB
与
a
的夹角为锐角的概率是．

难度：较难

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10．在△ABC中，
AB
=(1，  2)，
AC
=(4x，  3x)，其中x＞0，△ABC的面积为
5
4
，则实数x的值为    ．

难度：中等

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