知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知| $\text{[math]}$ |=3 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=135°，若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=

难度：中等

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2．向量 $\text{[math]}$ =（4，﹣3），则与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量 $\text{[math]}$ = ．

难度：易

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3．已知等边三角形ABC的边长为1，则 $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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4．已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为．

难度：中等

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5．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 $\text{[math]}$ =

难度：中等

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6．在△ABC中，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则BC边上的中线AD的长为．

难度：中等

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7．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-6，2，x），若
a
⊥
b
，则x= ，若
a
∥
b
，则x= ．

难度：较易

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8．已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），若
a
∥
b
且
a
，
b
方向相同，则
a
= ；若函数f（x）=
a
•
b
的图象关于直线x=ϕ（0＜ϕ＜π）对称，则ϕ= ．

难度：较易

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9．下列命题中：
（1）如果非零向量
a
与
b
的方向相同或相反，那么
a
+
b
的方向必与
a
、
b
之一的方向相同；
（2）如果
a
、
b
均为非零向量，则|
a
+
b
|与|
a
|+|
b
|一定相等；
（3）x=2时，向量
a
=（x，1），
b
=（4，x）共线且方向相同；
（4）
a
≠
0
，
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c

其中假命题是．

难度：较难

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10．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且AC=2，则
AB
•
AC
的最大值．

难度：较难

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