知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD=120°，若
BE
=λ
BC
，
DF
=
1
λ+1
DC
，其中0＜λ＜1，
AE
•
AF
的最小值为．

难度：中等

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2．平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（0，3），|
b
|=2，若λ∈R，则|λ
a
-
b
|的最小值是．

难度：中等

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3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，
BD
=
1
3
BC
，
AE
=
1
3
AB
，DE的延长线交CA的延长线于点F，则
AD
•
AF
的值为．

难度：中等

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4．已知|
a
|=1，|
b
|=
2
，|
a
+2
b
|=
5
，则向量
a
，
b
的夹角为．

难度：较易

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5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b²+c²-a²=bc，
AB
•
BC
＞0，a=
3
2
，则边b的取值范围是．

难度：中等

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6．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则
AP
•
PQ
的最大值为．

难度：中等

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7．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=3|
b
|，则cos＜
a
，
b
-
a
＞= ．

难度：较易

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8．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2
2
，则
AB
•
CA
= ．

难度：中等

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9．已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
）且x∈[-
π
2
，
π
2
]，求函数f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最值．

难度：中等

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10．向量
a
=（sinθ，2m），
b
=（sinθ，cosθ-1），对任意θ∈R，f（θ）=
a
•
b
+2＜0成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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