知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=2，|
b
|=3，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=m
a
-2
b
，是△ABC以BC为斜边的直角三角形，则m= ．

难度：中等

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2．已知|
a
|=2，|
b
|=3，且
a
、
b
的夹角为
π
3
，则|3
a
-2
b
|= ．

难度：中等

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3．已知
a
=（1，1），
b
=（-2，-2），|
c
|=2
2
，
c
•（
a
+
b
）=2，则
a
和
c
的夹角θ= ．

难度：中等

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4．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2），则
a
•（
a
-
b
）= ．

难度：较易

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5．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-6，2，x），若
a
⊥
b
，则x= ，若
a
∥
b
，则x= ．

难度：较易

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6．已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），若
a
∥
b
且
a
，
b
方向相同，则
a
= ；若函数f（x）=
a
•
b
的图象关于直线x=ϕ（0＜ϕ＜π）对称，则ϕ= ．

难度：较易

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7．正三角形ABC边长为2，M、N分别为边AB、AC的中点，点P为线段MN上的动点，则
BP
•
CP
的取值范围是；若
BP
=x
AB
+y
AC
，则（x+1）•y的最大值为．

难度：中等

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8．已知圆x²+y²=4的两弦AB，CD交于点P（
5
-1
2
，
5
+1
2
），且
AB
•
CD
=0，则|
AD
+
CB
|的值为．

难度：中等

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9．已知A，B，C三点的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
π
2
，
3π
2
)，若
AC
•
BC
=-1，则
1+tanα
2sin2α+sin2α
= ．

难度：较难

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10．已知向量
a
=(2，-n)，
b
=(sn，n+1)，n∈N^*，其中s_n为数列{a_n}的前n项和，若
a
⊥
b
，则数列{
an
an+1an+4
}的最大项的值为．

难度：中等

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