知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设向量
a
，
b
的夹角为135°，且|
a
|=
2
，|
b
|=2；
（1）求
a
•
b
的值；
（2）设
c
=x
a
-
b
(x∈R)，当|
c
|取得最小值时，求向量
c
与
b
夹角的大小．

难度：中等

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2．已知向量
a
=（1，0，-1），
b
=（-1，-1，0），则|
a
|的值是，向量
a
与
b
之间的夹角是．

难度：较易

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3．已知向量
a
=（-2，1），
b
=（3，-4）．
（1）求（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）的值；
（2）求向量
a
与
a
+
b
的夹角．

难度：中等

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4．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则向量
a
，
b
夹角的余弦值为．

难度：中等

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5．已知|
a
|=1，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为120°，则向量2
a
-
b
在向量
a
+
b
方向上的投影为．

难度：中等

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6．已知三个向量
OA
，
OB
，
OC
两两之间的夹角为60°，又|
OA
|=1，|
OB
|=2，|
OC
|=3，则|
OA
+
OB
+
OC
|= ．

难度：中等

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7．在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
③若
AB
•
AC
＞0，则△ABC为锐角三角形；
④
AC
•
AH
|
AH
|
= |
AB
|sinB；
其中正确结论的序号为．

难度：中等

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8． |
a
|=4，
a
与
b
的夹角为30°，则
a
在
b
方向上的投影为．

难度：中等

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9．直线l的一个方向向量
d
=（1，2），则l与x-y=0的夹角大小为．（用反三角函数表示）

难度：中等

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