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          共50条信息

            • 1．
              如图，正方形\(ABCD\)中，\(E\)为\(DC\)的中点，若\( \overrightarrow{AE}=λ \overrightarrow{AB}+μ \overrightarrow{AC}\)，则\(λ+μ\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\(- \dfrac {1}{2}\)
              C．\(1\)
              D．\(-1\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD⊥AB\)，\( \overrightarrow{BC}= \sqrt {3} \overrightarrow{BD}\)，\(| \overrightarrow{AD}|=1\)，则\( \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \sqrt {3}\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知\(| \overrightarrow{a}|=2\)，\( \overrightarrow{b}\neq 0\)，且关于\(x\)的函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ \dfrac {1}{2}| \overrightarrow{a}|x^{2}+ \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}x\)在\(R\)上有极值，则向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0, \dfrac {π}{6})\)
              B．\(( \dfrac {π}{6},π]\)
              C．\(( \dfrac {π}{3},π]\)
              D．\(( \dfrac {π}{3}, \dfrac {2π}{3}]\)
              难度：较易
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            • 4．
              若两个非零向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=2| \overrightarrow{a}|\)，则向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)的夹角是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{3}\)
              C．\( \dfrac {2π}{3}\)
              D．\( \dfrac {5π}{6}\)
              难度：难
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            • 5．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,0)\)，则向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角的余弦值为 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              已知非零向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{b}|=4| \overrightarrow{a}|\)，且\( \overrightarrow{a}⊥(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\)，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{3}\)
              B．\( \dfrac {π}{2}\)
              C．\( \dfrac {2π}{3}\)
              D．\( \dfrac {5π}{6}\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知\( \overrightarrow{i}\)，\( \overrightarrow{j}\)是互相垂直的两个单位向量，\( \overrightarrow{a}= \overrightarrow{i}+ \sqrt {3} \overrightarrow{j}\)，\( \overrightarrow{b}=- \sqrt {3} \overrightarrow{i}- \overrightarrow{j}\)．
              \((1)\)求\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b})\)，求\(λ\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)均为单位向量，\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，则\(|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              已知非零向量\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{b}|= \sqrt {2}\)，且\(( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})⋅( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})= \dfrac {1}{4}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(| \overrightarrow{a}|\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当\( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}= \dfrac {3}{2}\)时，求向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角\(θ\)的值．
              难度：较易
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            • 10．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(3,-2)\)，\( \overrightarrow{b}=(4,6)\)，若向量\(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与向量\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(θ\)，则\(\cos θ=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              难度：较易
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