知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，其夹角为60°，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²= ．

难度：中等

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2．若|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
的夹角为120°，则|
a
-
b
|= ．

难度：较难

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3．已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=4，若（3 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则实数λ= ．

难度：中等

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4．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

难度：中等

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5．已知单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为α，且cosα= $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的夹角为β，则cosβ= ．

难度：中等

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6．已知平面向量
a
、
b
，|
a
|=1，|
b
|=
3
，且|2
a
+
b
|=
7
，则向量
a
与向量
a
+
b
的夹角为．

难度：中等

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7．已知向量
a
与
b
的夹角为30°，且|
a
|=
3
，|
b
|=1，设
m
=
a
+
b
，
n
=
a
-
b
，则向量
m
在
n
方向上的投影为．

难度：中等

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8．设
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，且
a
-
c
与
b
-
c
的夹角为60°，则|
c
|的最大值是．

难度：较难

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9．已知向量|
a
|=2，向量|
b
|=4，且
a
与
b
的夹角为
2π
3
，则
a
在
b
方向上的投影是．

难度：中等

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10．关于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，则k=-3；
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

难度：中等

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