知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(| \overrightarrow{a}|=3 \sqrt {2}\)，\(| \overrightarrow{b}|=6\)，且\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)垂直，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角是\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(90^{\circ}\)

C．\(45^{\circ}\)

D．\(135^{\circ}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

2．

已知\(A(8,0)\)，\(B(0,6)\)，点\(P\)是圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)上的一个动点，则\( \overrightarrow{PA}⋅ \overrightarrow{PB}\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(16\)

B．\(20\)

C．\(24\)

D．\(28\)

难度：较易

解析收藏试题篮

3．

设向量\(\overrightarrow{a}=\left(\sin 15^{\circ},\cos 15^{\circ}\right) \)、\(\overrightarrow{b}=\left(\cos 15^{\circ},\sin 15^{\circ}\right) \)，则向量\(\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b} \)与\(\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} \)的夹角为( )

A．\(90^{\circ} \)

B．\(60^{\circ} \)

C．\(45^{\circ} \)

D．\(30^{\circ} \)

难度：中等

解析收藏试题篮

4．

在\(\triangle ABC\)中，若\(|\overrightarrow{AB}|=2\)，\(|\overrightarrow{AC}|=5\)，\(\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}=-5\)，则\(S_{\triangle ABC}= (\)　 \()\)

A．\( \dfrac{5 \sqrt{3}}{2}\)

B．\( \sqrt{3}\)

C．\( \dfrac{5}{2}\)

D．\(5\)

难度：中等

解析收藏试题篮

5．
\((1)\)求值：\({co}{{{s}}^{4}}{{15}^{0}}-{si}{{{n}}^{4}}{{15}^{0}}= \)________．

\((2)\)已知\({|}a{|=}1\)，\({|}b{|=}2\)，若\(a⊥(a+b)\)，则向量\(a\)与\(b\)的夹角为__________．

\((3)\)数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=0\)，\(a_{n+1}=\dfrac{{{a}_{n}}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{{a}_{n}}+1}\) \((n∈N^{*})\)，则\(a_{2015}=\)________．

\((4)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是各项均不为零的等差数列，\({{S}_{n}}\)为其前\(n\)项和，且\({{a}_{n}}=\sqrt{{{S}_{2n-1}}}\left( n\in {{N}^{*}} \right).\)若不等式\(\dfrac{\lambda }{{{a}_{n}}}\leqslant \dfrac{n+8}{n}\)对任意\(n\in {{N}^{*}}\)恒成立，则实数\(\lambda \)的最大值为_____________．

难度：难

解析收藏试题篮

6．

非零向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)满足\(\left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{3}\left| \overrightarrow{b} \right|\)，且\((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\bot (\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b})\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角的大小为\((\)　　\()\)

A．\(\dfrac{\pi }{3}\)

B．\(\dfrac{2\pi }{3}\)

C．\(\dfrac{\pi }{6}\)

D．\(\dfrac{5\pi }{6}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

7．

已知向量\(\overrightarrow{m}=\left(1,1\right) \)，向量\(\overrightarrow{n} \)与向量\(\overrightarrow{m}\)夹角为\(\dfrac{3}{4}π \)，且\(\overrightarrow{m}· \overrightarrow{n}=-1 \)．

\((1)\)若向量\(\overrightarrow{n} \)与向量\(\overrightarrow{q} =(1,0)\)的夹角为\(\dfrac{π}{2} \)，向量\(\overrightarrow{p}=\left(\cos A,2\cos \dfrac{2C}{2}\right) \)，其中\(A\)，\(C\)为\(\triangle ABC\)的内角，且\(A\)，\(B\)，\(C\)依次成等差数列，试求\(|\overrightarrow{n} +\overrightarrow{p} |\)的取值范围．

\((2)\)若\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的内角，且\(A\)，\(B\)，\(C\)依次成等差数列，\(A\leqslant B\leqslant C\)，设\(f(A)=\sin 2A-2(\sin A+\cos A)+a^{2}\)，\(f(A)\)的最大值为\(5-2 \sqrt{2} \)，关于\(x\)的方程\(\sin (ax+\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{m}{2}\)在\(\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)上有相异实根，求\(m\)的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．

已知向量\(\overrightarrow{m}=\left(1,1\right) \)，向量\(\overrightarrow{n} \)与向量\(\overrightarrow{m}\)夹角为\(\dfrac{3}{4}π \)，且\(\overrightarrow{m}· \overrightarrow{n}=-1 \)．

\((1)\)若向量\(\overrightarrow{n} \)与向量\(\overrightarrow{q} =(1,0)\)的夹角为\(\dfrac{π}{2} \)，向量\(\overrightarrow{p}=\left(\cos A,2{\cos }^{2} \dfrac{C}{2}\right) \)，其中\(A\)，\(C\)为\(\triangle ABC\)的内角，且\(A\)，\(B\)，\(C\)依次成等差数列，试求\(|\overrightarrow{n} +\overrightarrow{p} |\)的取值范围．

\((2)\)若\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的内角，且\(A\)，\(B\)，\(C\)依次成等差数列，\(A\leqslant B\leqslant C\)，设\(f(A)=\sin 2A-2(\sin A+\cos A)+a^{2}\)，\(f(A)\)的最大值为\(5-2\sqrt{2} \)，关于\(x\)的方程\(\sin (ax+\dfrac{\pi }{3})=\dfrac{m}{2}\)在\([0,\dfrac{π}{2} ]\)上有相异实根，求\(m\)的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

9．

已知\({|}\overrightarrow{a}{|=}3{,}{|}\overrightarrow{b}{|=}8{,}\overrightarrow{a}{⋅}\overrightarrow{b}{=-}12\)，则\(\overrightarrow{a}{与}\overrightarrow{b}\)的夹角为\(({ })\)

A．\(\dfrac{\pi}{3}\)

B．\(\dfrac{\pi}{4}\)

C．\(\dfrac{3\pi}{4}\)

D．\(\dfrac{2\pi}{3}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

10．

若\(\left| a \right|=1,\left| b \right|=2,c=a+b\) 且\(c\bot a\) ，则向量\(a\) 与\(b\)的夹角为\((\)　　\()\)

A．\({{30}^{\circ }}\)

B．\({{60}^{\circ }}\)

C．\({{120}^{\circ }}\)

D．\({{150}^{\circ }}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷