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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,-1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设向量\( \overrightarrow{c}=x \overrightarrow{a}+x^{2} \overrightarrow{b}\)，若\( \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{c}\)的夹角为钝角，求实数\(x\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-3,2)\)，向量\( \overrightarrow{x}=k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{y}= \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}\)
              \((1)\)当\(k\)为何值时，向量\( \overrightarrow{x}⊥ \overrightarrow{y}\)；
              \((2)\)若向量\( \overrightarrow{x}\)与\( \overrightarrow{y}\)的夹角为钝角，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 3．
              已知\(| \overrightarrow{a}|=2\)，\(| \overrightarrow{b}|=1\)，\(( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})⋅(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})=8\)．
              \((1)\)求\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角\(θ\)；
              \((2)\)求\(|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|.\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2), \overrightarrow{b}=(x,1)\)
              \((1)\)若\( < \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} > \)为锐角，求\(x\)的范围；
              \((2)\)当\(( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})⊥(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)时，求\(x\)的值．
              难度：中等
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            • 5．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-3,4)\)．
              \((1)\)求\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)的夹角；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b})\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos α,\sin α)\)，设\( \overrightarrow{m}= \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}(t\)为实数\()\)．
              \((1)\)若\(α= \dfrac {π}{4}\)，求当\(| \overrightarrow{m}|\)取最小值时实数\(t\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，问：是否存在实数\(t\)，使得向量\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)和向量\( \overrightarrow{m}\)的夹角为\( \dfrac {π}{4}\)，若存在，请求出\(t\)；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7．
              已知：\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{c}\)是同一平面上的三个向量，其中\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)．
              \((1)\)若\(| \overrightarrow{c}|=2 \sqrt {5}\)，且\( \overrightarrow{c}/\!/ \overrightarrow{a}\)，求\( \overrightarrow{c}\)的坐标．
              \((2)\)若\(| \overrightarrow{b}|= \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)，且\( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}\)与\(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)垂直，求\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角\(θ\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知\( \overrightarrow{a}=(4,3)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,2)\)．
              \((1)\)求\(| \overrightarrow{b}|\)；
              \((2)\)求\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角的余弦值．
              难度：难
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            • 9．
              已知\(| \overrightarrow{a}|=4,| \overrightarrow{b}|=3,(2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b})(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})=61\)．
              \((1)\)求\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|\)；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}, \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{b}\)，求向量\( \overrightarrow{BA}\)在\( \overrightarrow{BC}\)上方向上的投影；
              \((3)\)已知\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\(t \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)成钝角，求实数\(t\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．

              已知向量\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为\(30^{\circ}\)，且\(| \overset{→}{a} |= \sqrt{3} \)，\(| \overset{→}{b} |=1\)，

              \((1)\)求\(| \overset{→}{a} -2 \overset{→}{b} |\)的值

              \((2)\)设向量\( \overset{→}{p} = \overset{→}{a} +2 \overset{→}{b} \)，\( \overset{→}{q} = \overset{→}{a} -2 \overset{→}{b} \)，求向量\( \overset{→}{p} \)在\( \overset{→}{q} \)方向上的投影

              难度：难
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