知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
夹角为
π
3
，若向量2
a
+k
b
与
a
+
b
垂直，求k．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知
OA
=（6，-2），
OB
=（-1，2），若
OC
⊥
OB
，且
BC
∥
OA
．
（1）求
BC
；
（2）求
BC
与
OB
的夹角θ

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
与
OC
的夹角（O为坐标原点）
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知四边形ABCD中，|
AB
|=|
AD
|=
2
，
AB
•
AD
=-
3
，向量
CA
+
AD
和
AB
-
AC
的夹角为30°，则|
AC
|的最大值等于（　　）

难度：较易

解析收藏试题篮
5．设i是虚数单位，2、2i、cosα+isinα（0＜α＜π）分别对应复平面内的点A、B、C，O为坐标原点，|
OA
+
OC
|=
7
．
（1）求α的值；
（2）求向量
OA
与
AC
的夹角．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．在△ABC中，已知
BA
与
AC
的夹角为120°，M是AB的中点．
（1）若
AP
=
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
，求
BA
与
AP
的夹角；
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，在AC上确定一点D的位置，使得
DB
•
DM
最小，并求出最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知向量
a
，
b
都与
c
垂直，
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=2，|
c
|=
5
，又
u
=
a
+
c
，
v
=
b
-
c
，试求：
（1）|
u
|，|
v
|；
（2）∠（
u
，
v
）；
（3）向量
u
在向量
v
上的射影射影
v
u
．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=1，若|
a
-
b
|=2，试求
a
与
b
的夹角的余弦值．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，x）．
（1）当
a
⊥
b
时，求x的值；
（2）当向量
a
与（4
a
+
b
）的夹角是锐角，求|
b
|的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．
（1）求
OA
，
OB
的坐标及
OA
，
OB
夹角的余弦；
（2）推导公式cos（α-β）和cos（α+β）的公式．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷