知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)．
（Ⅰ）求|
a
-
b
|；
（Ⅱ）求向量
a
-
b
与
a
的夹角；
（Ⅲ）当t∈[-1，1]时，求|
a
-t
b
|的取值范围．

难度：中等

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2．已知向量
a
、
b
、
c
，满足|
a
|=
10
，|
b
|=
5
，
a
•
b
=-5，
c
=x
a
+（1-x）
b
．
（1）当
b
⊥
c
时，求实数x的值；
（2）当|
c
|取最小值时，求向量
a
与
c
的夹角的余弦值．

难度：较难

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3．已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
夹角为
π
3
，若向量2
a
+k
b
与
a
+
b
垂直，求k．

难度：较易

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4．已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=3，|
b
|=2，
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-
b
．
（1）求
a
•
b
的值；
（2）若
c
⊥
d
，求实数m的值．

难度：中等

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5．已知
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=4
e1
+
e2
，其中
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，求：
（1）
a
•
b
；|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
的夹角的余弦值．

难度：中等

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6．已知
a
=（3，-4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），且
a
∥
b
，
a
⊥
c
，求：
（1）
b
•
c
；
（2）
b
、
c
的夹角；
（3）|
b
+
c
|

难度：中等

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7．已知
OA
=（6，-2），
OB
=（-1，2），若
OC
⊥
OB
，且
BC
∥
OA
．
（1）求
BC
；
（2）求
BC
与
OB
的夹角θ

难度：较易

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8．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
与
OC
的夹角（O为坐标原点）
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．

难度：中等

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9．已知四边形ABCD中，|
AB
|=|
AD
|=
2
，
AB
•
AD
=-
3
，向量
CA
+
AD
和
AB
-
AC
的夹角为30°，则|
AC
|的最大值等于（　　）

难度：较易

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10．设i是虚数单位，2、2i、cosα+isinα（0＜α＜π）分别对应复平面内的点A、B、C，O为坐标原点，|
OA
+
OC
|=
7
．
（1）求α的值；
（2）求向量
OA
与
AC
的夹角．

难度：较易

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