知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)的夹角为\(90^{\circ}\)，\(\overrightarrow{|AB|}=2\)，\(\overrightarrow{AC}=1\)，\(\overrightarrow{AM}=\lambda \overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AC}(λ,μ∈R)\)，且\(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BC}=0\)，则\(\dfrac{\lambda }{\mu }\)的值为________．

难度：较易

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2．已知向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(120^{\circ}\)，若向量\( \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)，且\( \overrightarrow{c}⊥ \overrightarrow{a}\)，则\( \dfrac {| \overrightarrow{a}|}{| \overrightarrow{b}|}=\) ______ ．

难度：较易

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3．

已知向量\(a=(2,1)\)，\(b=(-3,2)\)，向量\(c\)满足\(c⊥(a+b)\)，且\(b/\!/(c-a)\)，则\(c=\)________．

难度：中等

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4．
已知向量\(a=(-1,2)\)，\(b=(m,1)\)，若向量\(a+ b\)与\(a\)垂直，则\(m=\)_________．

难度：易

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5．已知向量\(m=(λ+1,1)\)，\(n=(λ+2,2)\)，若\((m+n)⊥(m-n)\)，则向量\(m\)，\(n\)的夹角的余弦值为________．

难度：较难

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6．
已知向量\(a=(3,1)\)，\(b=(1,3)\)，\(c=(k,2)\)，若\((a-c)⊥b\)，则\(k=\)________．

难度：较易

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7．
己知\( \overrightarrow{a}=(\tan θ-1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,-2)\)，若\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)，则\(\tan θ=\) ______ ．

难度：易

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8．

已知动点\(P(x,y)\)在椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\)上，若\(A\)点的坐标为\((3,0)\)，\(|\overrightarrow{AM}|=1\)，且\(\overrightarrow{PM}\cdot \overrightarrow{AM}=0\)，则\(|\overrightarrow{PM}|\)的最小值为________．

难度：中等

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9．
若\(|a|=1\)，\(|b|=2\)，\(c=a+b\)且\(c⊥a\)，则向量\(a\)与\(b\)的夹角为________．

难度：中等

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10．
已知向量\( \overset{→}{a}=(2,1), \overset{→}{b}=(-3,2) \)，若\(( \overset{→}{a}+ \overset{→}{b})⊥(2 \overset{→}{a}-λ \overset{→}{b}) \)，则\(λ =\) ______．

难度：较难

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