知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)的夹角为\(90^{\circ}\)，\(\overrightarrow{|AB|}=2\)，\(\overrightarrow{AC}=1\)，\(\overrightarrow{AM}=\lambda \overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AC}(λ,μ∈R)\)，且\(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BC}=0\)，则\(\dfrac{\lambda }{\mu }\)的值为________．

难度：较易

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2．
设\( \overrightarrow{a}=\left(\cos α,\left(λ-1\right)\sin α\right), \overrightarrow{b}=\left(\cos β,\sin β\right),\left(λ > 0,0 < α < β < \dfrac{π}{2}\right) \)是平面上的两个向量，若向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b} \)与\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} \)互相垂直．

\((\)Ⅰ\()\) 求实数\(λ \)的值\(;\)

\((\)Ⅱ\()\)若\( \overrightarrow{a}· \overrightarrow{b}= \dfrac{4}{5} \)，且\(\tan β= \dfrac{4}{3} \)，求\(\tan \alpha \)的值．

难度：中等

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3．已知向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(120^{\circ}\)，若向量\( \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)，且\( \overrightarrow{c}⊥ \overrightarrow{a}\)，则\( \dfrac {| \overrightarrow{a}|}{| \overrightarrow{b}|}=\) ______ ．

难度：较易

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4．

已知向量\(a=(2,1)\)，\(b=(-3,2)\)，向量\(c\)满足\(c⊥(a+b)\)，且\(b/\!/(c-a)\)，则\(c=\)________．

难度：中等

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5．
已知向量\(a=(-1,2)\)，\(b=(m,1)\)，若向量\(a+ b\)与\(a\)垂直，则\(m=\)_________．

难度：易

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6．已知向量\(m=(λ+1,1)\)，\(n=(λ+2,2)\)，若\((m+n)⊥(m-n)\)，则向量\(m\)，\(n\)的夹角的余弦值为________．

难度：较难

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7．
已知向量\(a=(3,1)\)，\(b=(1,3)\)，\(c=(k,2)\)，若\((a-c)⊥b\)，则\(k=\)________．

难度：较易

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8．
已知\(\left| \overrightarrow{OA} \right|=1\)，\(\left| \overrightarrow{OB} \right|=\sqrt{3}\)，向量\(\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OB}\)的夹角为\({{90}^{\circ }}\)，点\(C\) 在\(AB\)上，且\(\angle AOC={{30}^{\circ }}.\)设\(\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}(m,n\in R)\)，求\(\dfrac{m}{n}\)的值．

难度：中等

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