知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．

难度：中等

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2．已知平面内有三个向量 $\text{[math]}$ ，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则λ+μ= ．

难度：中等

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3．（2016秋•嘉兴期末）如图，四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，
MN
=x
a
+y
b
+z
c
，则x+y+z= ．

难度：较易

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4．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则|
OM
+
ON
|的范围为．

难度：较易

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5．如图，△ABC中，
CD
DA
=
AE
EB
=
1
2
，记
BC
=
a，
CA
=
b
则
DE
= ．（用
a
和
b
表示）

难度：较易

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6．若菱形ABCD的边长为2，则| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=

难度：中等

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7．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的值是．

难度：中等

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8．设O点在△ABC内部，且有 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为．

难度：中等

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9．如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

难度：中等

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10．（2015春•德州期末）如图，设α∈（0，π）且α≠
π
2
，当∠xOy=α时，定义平面坐标系xOy为斜坐标系，在斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：e₁，e₂分别为x轴、y轴正方向相同的单位向量，若
OP
=xe1+ye2，则记为
OP
=(x，y)，那么在以下的结论中，正确的有（填上所有正确结论的序号）．
（1）设a=（m，n），则|a|=
m2+n2
；
（2）设a=（m，n），b=（s，t），若a=b，则m=s，n=t；
（3）设a=（m，n），b=（s，t），若a⊥b，则ms+nt=0；
（4）设a=（m，n），b=（s，t），若a∥b，则mt-ns=0．

难度：较难

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