知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知M为△ABC所在平面内的一点，且
AM
=
1
4
AB
+n
AC
．若点M在△ABC的内部（不含边界），则实数n的取值范围是．

难度：较难

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2．已知点O为△ABC内一点，且
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
，则S_△ABC：S_△BOC= ．

难度：中等

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3．（2015秋•内蒙古月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是
AC
的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD=
DE•DB
；
（2）若CD=2
6
，点O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．

难度：较难

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4．已知平行四边形ABCD，△ABD的重心为O，若
AB
+
AD
=λ
AO
，则λ= ．

难度：较易

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5．在△ABC中，已知CA=2，CB=6，∠ACB=60°，又点O满足
CO
=λ（
CA
2
+
CB
6
），λ＞0，
OC
=m
OA
+n
OB
，m，n∈R，且-
1
4
≤n≤-
1
20
，则|
OC
|的取值范围是．

难度：较难

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6．在直角三角形ABC中，∠C=90°，E，F是斜边AB的两个三等分点，且AC=6，BC=8，那么
CE
•
CF
= ．

难度：中等

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7．已知P为△ABC所在平面内任一点，且
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则关于点P与△ABC的位置关系，下列说法正确的是．（填序号）
①P在△ABC内部；
②P在△ABC外部；
③P在边AB上或其延长线上；
④P在边AC上．

难度：较易

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8．在△ABC中，若
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，则
tanA
tanB
= ．

难度：中等

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9．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AA1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，点M、N分别是A₁D，B₁D₁的中点，试用
a
，
b
，
c
表示
MN
．

难度：较易

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10． △ABC中，点M在AC上，且
AC
=3
MC
，点N是BC的中点，若
MB
=（4，3），
MN
=（1，5），则
AC
= ．

难度：较易

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