知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(4，-2)，
b
=(x，1)．
（Ⅰ）若
a
，
b
共线，求x的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求x的值；
（Ⅲ）当x=2时，求
a
与2
b
+
a
夹角θ的余弦值．

难度：中等

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2．已知
a
=(1，0)，
b
=(2，1)．
（Ⅰ）求|
a
+3
b
|；
（Ⅱ）当k为何值时，k
a
-
b
与
a
+3
b
平行，并说明平行时它们是同向还是反向？

难度：中等

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3．已知O、A、B、C是平面内四点，
OC
=sin2α
OA
+cos2α
OB
，α是锐角．
（1）证明：C在线段AB上；
（2）若α=45°，|
OA
|=|
OB
|=1，且|
OA
-
OB
|=
2
，求|
OC
|．

难度：中等

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4．已知点A（1，3），B（4，-1），则向量
AB
的模为．

难度：中等

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5．已知向量
p
=(2，-3)，
q
=(x，6)，且
p
∥
q
，则|
p
+
q
|的值为．

难度：中等

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6．设点A在-135°角的终边上，|
OA
|=
2
（O是坐标原点），则向量
OA
的坐标为．

难度：中等

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7．如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．（滑轮大小可忽略不计）

难度：中等

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8．设0≤θ＜2π时，已知两个向量
OP1
=(cosθ，  sinθ)，
OP2
=(2+sinθ，  2-cosθ)，则|
P1P2
|的最大值为    ．

难度：中等

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9．（2008春•湖北校级期末）如图，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
为基底，则
BE
可表示为．

难度：中等

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10．在△ABC中，
CA
=a，
CB
=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，用a、b表示
AP
为．

难度：中等

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