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已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(a > b > 0)\)过\(A(2,0)\),\(B(0,1)\)两点.
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程及离心率;
\((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)在椭圆\(C\)上\(.\)试问直线\(x+y-4=0\)上是否存在点\(P\),使得四边形\(PAQB\)是平行四边形?若存在,求出点\(P\)的坐标;若不存在,说明理由.
已知\(F_{1}\),\(F_{2}\)是椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1\)的两个焦点,\(O\)为坐标原点,圆\(O\)是以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆,一直线\(l:y=kx+b\)与圆\(O\)相切并与椭圆交于不同的两点\(A\),\(B\),
\((1)\)求\(b\)和\(k\)关系式;
\((2)\)若\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=\dfrac{2}{3}\)求直线\(l\)的方程;
\((3)\)当\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=m\),且满足\(\dfrac{2}{3}\leqslant m\leqslant \dfrac{3}{4}\)时,求\(\triangle AOB\)面积的取值范围。
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